Вычислите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством
Вычислите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом.
Магический_Кот 11
Хорошо! Чтобы вычислить вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актерским мастерством или вокалом, нам необходимо знать общее количество учеников в студии и количество учеников, занимающихся актерским мастерством, вокалом или обоими.Предположим, что общее количество учеников в театральной студии равно \(N\) человек. Предположим также, что количество учеников, занимающихся актерским мастерством, равно \(A\) человек, количество учеников, занимающихся вокалом, равно \(V\) человек, а количество учеников, занимающихся и актерским мастерством, и вокалом одновременно, равно \(AV\) человек.
Используя эти значения, мы можем определить вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актерским мастерством или вокалом по формуле:
\[P(A \cup V) = \frac{A + V - AV}{N}\]
где \(P(A \cup V)\) обозначает вероятность того, что ученик занимается актерским мастерством или вокалом.
Обоснуем эту формулу: сначала мы суммируем количество учеников, занимающихся актерским мастерством и количество учеников, занимающихся вокалом, чтобы учесть всех учеников, которые занимаются одной из указанных деятельностей. Однако это не учитывает учеников, которые занимаются и актерским мастерством, и вокалом. Чтобы избежать двойного подсчета этих учеников, мы вычитаем количество учеников, занимающихся и актерским мастерством, и вокалом. Затем мы делим полученное значение на общее количество учеников в студии, чтобы получить вероятность.
Таким образом, вот подробный ответ на вашу задачу:
Вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актерским мастерством или вокалом равна \(\frac{A + V - AV}{N}\), где \(N\) - общее количество учеников в студии, \(A\) - количество учеников, занимающихся актерским мастерством, \(V\) - количество учеников, занимающихся вокалом, и \(AV\) - количество учеников, занимающихся и актерским мастерством, и вокалом одновременно.