Вычислите значение выражения (1/4) возвести в квадрат, затем (1/9) возвести в куб, затем (2/5) возвести в куб, затем

Velvet

11

в куб.

Для решения данной задачи, мы можем использовать соответствующие правила возведения в степень дробей.

1. Начнем с первого выражения: \(\left(\frac{1}{4}\right)^2\). Чтобы возвести дробь в квадрат, мы просто возводим числитель и знаменатель в квадрат. Таким образом, получим \(\frac{1^2}{4^2}\), что равно \(\frac{1}{16}\).

2. Перейдем ко второму выражению: \(\left(\frac{1}{9}\right)^3\). Возводим числитель и знаменатель в куб. Получаем \(\frac{1^3}{9^3}\), что равно \(\frac{1}{729}\).

3. Перейдем к третьему выражению: \(\left(\frac{2}{5}\right)^3\). Возводим числитель и знаменатель в куб. Получаем \(\frac{2^3}{5^3}\), что равно \(\frac{8}{125}\).

4. Перейдем к четвертому выражению: \(\left(\frac{4}{7}\right)^3\). Возводим числитель и знаменатель в куб. Получаем \(\frac{4^3}{7^3}\), что равно \(\frac{64}{343}\).

5. Теперь перейдем к последним четырем выражениям, но здесь нам необходимо сложить целое число и дробь перед возведением в степень.

- \((1 \frac{1}{2})^2\): Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь, умножим целую часть (1) на знаменатель (2) и прибавим числитель (1), получим \(\frac{3}{2}\). Теперь возводим числитель и знаменатель в квадрат, получаем \(\left(\frac{3}{2}\right)^2\), что равно \(\frac{9}{4}\).

- \((1 \frac{1}{6})^2\): Аналогично преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь, получаем \(\frac{7}{6}\). Возводим числитель и знаменатель в квадрат, получаем \(\left(\frac{7}{6}\right)^2\), что равно \(\frac{49}{36}\).

- \((2 \frac{1}{3})^3\): Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь, получаем \(\frac{7}{3}\). Возводим числитель и знаменатель в куб, получаем \(\left(\frac{7}{3}\right)^3\), что равно \(\frac{343}{27}\).

- \((3 \frac{1}{2})^3\): Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь, получаем \(\frac{7}{2}\). Возводим числитель и знаменатель в куб, получаем \(\left(\frac{7}{2}\right)^3\), что равно \(\frac{343}{8}\).

Таким образом, значения выражений равны:
\[\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\]
\[\left(\frac{1}{9}\right)^3 = \frac{1}{729}\]
\[\left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{8}{125}\]
\[\left(\frac{4}{7}\right)^3 = \frac{64}{343}\]
\[\left(1 \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\]
\[\left(1 \frac{1}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}\]
\[\left(2 \frac{1}{3}\right)^3 = \frac{343}{27}\]
\[\left(3 \frac{1}{2}\right)^3 = \frac{343}{8}\]