Вычислите значение выражения: (тангенс π/15 + тангенс 4π/15) / (1 - произведение тангенса π/15 на тангенс 4π/15

Бася

15

Для решения данной задачи, давайте начнем с вычисления значений тангенса \(\frac{\pi}{15}\) и \(\frac{4\pi}{15}\).

Тангенс угла \(\frac{\pi}{15}\) можно вычислить, разделив синус этого угла на косинус. Найдем значения синуса и косинуса:

\[
\sin\left(\frac{\pi}{15}\right) \approx 0.20791, \quad \cos\left(\frac{\pi}{15}\right) \approx 0.97815
\]

Таким образом, получаем:

\[
\tan\left(\frac{\pi}{15}\right) \approx \frac{0.20791}{0.97815} \approx 0.21256
\]

Теперь вычислим тангенс угла \(\frac{4\pi}{15}\), используя аналогичные шаги:

\[
\sin\left(\frac{4\pi}{15}\right) \approx -0.20791, \quad \cos\left(\frac{4\pi}{15}\right) \approx 0.97815
\]

Таким образом:

\[
\tan\left(\frac{4\pi}{15}\right) \approx \frac{-0.20791}{0.97815} \approx -0.21256
\]

Теперь мы можем продолжить и вычислить значение выражения:

\[
\frac{\tan\left(\frac{\pi}{15}\right) + \tan\left(\frac{4\pi}{15}\right)}{1 - \tan\left(\frac{\pi}{15}\right) \cdot \tan\left(\frac{4\pi}{15}\right)}
\]

Подставим значения тангенсов:

\[
\frac{0.21256 + (-0.21256)}{1 - 0.21256 \cdot (-0.21256)}
\]

Упростим выражение:

\[
\frac{0}{1 - (-0.21256)^2} = \frac{0}{1 - 0.04509}
\]

Поскольку деление на ноль невозможно, выражение не имеет определенного значения.

Итак, ответ на задачу: значение выражения не существует.