Выпишите логическое выражение и таблицу истинности для данного утверждения: Если все стороны треугольника равны

Антонович

63

Для данного утверждения "Если все стороны треугольника равны или все углы равны, то треугольник является равносторонним" мы можем записать следующее логическое выражение:

Пусть \( A \) - утверждение "все стороны треугольника равны".
Пусть \( B \) - утверждение "все углы треугольника равны".
Пусть \( C \) - утверждение "треугольник является равносторонним".

Тогда логическое выражение для данного утверждения можно записать следующим образом:

\[ (A \vee B) \Rightarrow C \]

Таблица истинности для данного выражения будет следующей:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & C & (A \vee B) \Rightarrow C \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

В данной таблице истинности мы проверяем все возможные комбинации значений для \( A \), \( B \), и \( C \). Если в результате выполнения выражения \( (A \vee B) \Rightarrow C \) получаем значение 1, это означает, что исходное утверждение верно для данной комбинации значений. Если же получаем значение 0, это означает, что утверждение не выполняется для данной комбинации значений.

Из таблицы истинности видно, что для всех комбинаций, кроме \( A = 1, B = 0, C = 1 \), исходное утверждение выполняется. Таким образом, логическое выражение и таблица истинности подтверждают, что если все стороны треугольника равны или все углы равны, то треугольник является равносторонним.