Выполните задачи номер 4, 5 и 6 (Необходимо выполнить как минимум 2 из этих 3 задач

Скользкий_Барон

44

Конечно, я помогу вам решить задачи номер 4, 5 и 6. Давайте начнем с задачи номер 4.

Задача 4: Известно, что коэффициенты квадратного трехчлена равны \(a = 2\), \(b = -7\), \(c = -15\). Найдите корни этого трехчлена.

Решение:
Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена, мы можем использовать формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac.\]

Подставим значения коэффициентов и найдем дискриминант:
\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 49 + 120 = 169.\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Найдем их, используя формулу корней:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a},\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения коэффициентов и найдем корни:
\[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 13}{4} = 5,\]
\[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 13}{4} = -1.\]

Таким образом, корни квадратного трехчлена равны \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -1\).

Теперь перейдем к задаче №5.

Задача 5: Решите систему уравнений:
\[2x - 3y = 8,\]
\[4x + y = 9.\]

Решение:
Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами: методом подстановки и методом сложения.

Давайте воспользуемся методом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 4 и сложим его со вторым уравнением для того, чтобы избавиться от переменной \(y\):
\[
\begin{align*}
8x - 12y &= 32, \\
4x + y &= 9.
\end{align*}
\]

Теперь сложим данные уравнения:
\[
\begin{align*}
8x - 12y + 4x + y &= 32 + 9, \\
12x - 11y &= 41.
\end{align*}
\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(x\):
\[
\begin{align*}
12x - 11y &= 41, \\
12x &= 11y + 41, \\
x &= \frac{11y + 41}{12}.
\end{align*}
\]

Теперь подставим найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:
\[
\begin{align*}
2x - 3y &= 8, \\
2\left(\frac{11y + 41}{12}\right) - 3y &= 8, \\
\end{align*}
\]

Выполним вычисления:
\[
\begin{align*}
2 \cdot \frac{11y + 41}{12} - 3y &= 8, \\
\frac{11y + 41}{6} - \frac{18y}{6} &= 8, \\
11y + 41 - 18y &= 48, \\
-7y &= 7, \\
y &= -1.
\end{align*}
\]

Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений, например, во второе:
\[
\begin{align*}
4x + y &= 9, \\
4x + (-1) &= 9, \\
4x &= 10, \\
x &= 2.5.
\end{align*}
\]

Таким образом, решение системы уравнений равно \(x = 2.5\) и \(y = -1\).

Перейдем к последней задаче, номер 6.

Задача 6: Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна \(10\) см, а ширина равна половине длины.

Решение:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина.

Из условия задачи, мы знаем, что ширина равна половине длины, то есть \(b = \frac{1}{2}a\).

Подставим значения в формулу площади:
\[S = a \cdot \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a^2.\]

Теперь подставим известное значение длины:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 10^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 = 50.\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(50\) квадратных сантиметров.

Это было решение для задач 4, 5 и 6. Если у вас есть еще вопросы или задачи, пожалуйста, спрашивайте!