What are the highest and lowest values of the function: y = x² + 2x - 8 on the interval [-3;3]?

Lapulya_9293

9

Для того чтобы найти наивысшее и наименьшее значения функции $y=x^2+2x-8$ на интервале [-3;3], нам нужно исследовать поведение функции внутри этого интервала.

1. Нахождение критических точек:
Сначала найдем критические точки функции, где её производная равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции $y=x^2+2x-8$:
$$\frac{dy}{dx}=2x+2$$

Далее приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
$$2x+2=0$$
$$x=-1$$

Таким образом, критическая точка функции находится в точке x = -1.

2. Нахождение значений функции на концах интервала:
Теперь вычислим значения функции на концах интервала [-3;3]:
При x = -3:
$$y=(-3{)}^2+2(-3)-8=9-6-8=-5$$

При x = 3:
$$y=3^2+2(3)-8=9+6-8=7$$

3. Сравнение найденных значений:
Таким образом, мы получаем следующие значения:
При x = -3: y = -5
При x = -1: Найдем значение функции в критической точке:
$$y=(-1{)}^2+2(-1)-8=1-2-8=-9$$
При x = 3: y = 7

*Наименьшим значением функции на интервале [-3;3] является $y=-9$, а наибольшим значением функции является $y=7$.*

Таким образом, наименьшее значение функции равно -9, а наибольшее значение функции равно 7 на интервале [-3;3].