What are the highest and lowest values of the function: y = x² + 2x - 8 on the interval [-3;3]?

Lapulya_9293

9

Для того чтобы найти наивысшее и наименьшее значения функции \( y = x^2 + 2x - 8 \) на интервале [-3;3], нам нужно исследовать поведение функции внутри этого интервала.

1. Нахождение критических точек:
Сначала найдем критические точки функции, где её производная равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции \( y = x^2 + 2x - 8 \):
\[ \frac{dy}{dx} = 2x + 2 \]

Далее приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
\[ 2x + 2 = 0 \]
\[ x = -1 \]

Таким образом, критическая точка функции находится в точке x = -1.

2. Нахождение значений функции на концах интервала:
Теперь вычислим значения функции на концах интервала [-3;3]:
При x = -3:
\[ y = (-3)^2 + 2(-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5 \]

При x = 3:
\[ y = 3^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 \]

3. Сравнение найденных значений:
Таким образом, мы получаем следующие значения:
При x = -3: y = -5
При x = -1: Найдем значение функции в критической точке:
\[ y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 \]
При x = 3: y = 7

*Наименьшим значением функции на интервале [-3;3] является \( y = -9 \), а наибольшим значением функции является \( y = 7 \).*

Таким образом, наименьшее значение функции равно -9, а наибольшее значение функции равно 7 на интервале [-3;3].