Какова вероятность выигрыша начинающим игроком в шахматы 1 партии из 4? Какова вероятность выигрыша начинающим игроком

Zhuzha

2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и представить ее в терминах биномиальных коэффициентов.

Для выигрыша начинающим игроком 1 партии из 4, существует только один положительный исход: начинающий игрок должен выиграть. Таким образом, вероятность этого исхода равна 1/2, так как каждый игрок имеет одинаковый шанс на победу.

Для выигрыша начинающим игроком 2 партий из 4, у нас есть несколько вариантов. Начинающий игрок должен выиграть 2 партии из 4, а остальные 2 партии должны быть выиграны соперником. Мы можем использовать биномиальный коэффициент для определения числа сочетаний. Формула для этого будет выглядеть следующим образом:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

где $n$ - общее количество партий, в данном случае 4, а $k$ - количество партий, которые начинающий игрок должен выиграть, в данном случае 2.

Используя эту формулу, мы можем рассчитать число сочетаний:

$$C(4,2)=\frac{4!}{2!\cdot (4-2)!}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}=\frac{4\cdot 3\cdot 2!}{2!\cdot 2\cdot 1!}=\frac{4\cdot 3}{2}=6$$

Теперь, чтобы рассчитать вероятность выигрыша начинающим игроком 2 партий из 4, мы делим число сочетаний на общее количество возможных исходов:

Вероятность = $\frac{C(4,2)}{2^4}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

Теперь посмотрим на третий случай. Для выигрыша начинающим игроком 3 партий из 4, мы используем ту же формулу для определения числа сочетаний:

$$C(4,3)=\frac{4!}{3!\cdot (4-3)!}=\frac{4!}{3!\cdot 1!}=\frac{4\cdot 3!}{3\cdot 2\cdot 1!}=\frac{4\cdot 3}{2}=6$$

Тогда вероятность выигрыша начинающим игроком 3 партий из 4 будет равна:

Вероятность = $\frac{C(4,3)}{2^4}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

Таким образом, вероятность выигрыша также составляет 3/8 для обоих случаев 2 партий из 4 и 3 партий из 4.