Какова вероятность выигрыша начинающим игроком в шахматы 1 партии из 4? Какова вероятность выигрыша начинающим игроком

Zhuzha

2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и представить ее в терминах биномиальных коэффициентов.

Для выигрыша начинающим игроком 1 партии из 4, существует только один положительный исход: начинающий игрок должен выиграть. Таким образом, вероятность этого исхода равна 1/2, так как каждый игрок имеет одинаковый шанс на победу.

Для выигрыша начинающим игроком 2 партий из 4, у нас есть несколько вариантов. Начинающий игрок должен выиграть 2 партии из 4, а остальные 2 партии должны быть выиграны соперником. Мы можем использовать биномиальный коэффициент для определения числа сочетаний. Формула для этого будет выглядеть следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество партий, в данном случае 4, а \(k\) - количество партий, которые начинающий игрок должен выиграть, в данном случае 2.

Используя эту формулу, мы можем рассчитать число сочетаний:

\[
C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2!}}{{2! \cdot 2 \cdot 1!}} = \frac{{4 \cdot 3}}{{2}} = 6
\]

Теперь, чтобы рассчитать вероятность выигрыша начинающим игроком 2 партий из 4, мы делим число сочетаний на общее количество возможных исходов:

Вероятность = \(\frac{{C(4, 2)}}{{2^4}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\)

Теперь посмотрим на третий случай. Для выигрыша начинающим игроком 3 партий из 4, мы используем ту же формулу для определения числа сочетаний:

\[
C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4-3)!}} = \frac{{4!}}{{3! \cdot 1!}} = \frac{{4 \cdot 3!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1!}} = \frac{{4 \cdot 3}}{{2}} = 6
\]

Тогда вероятность выигрыша начинающим игроком 3 партий из 4 будет равна:

Вероятность = \(\frac{{C(4, 3)}}{{2^4}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\)

Таким образом, вероятность выигрыша также составляет 3/8 для обоих случаев 2 партий из 4 и 3 партий из 4.