Какой корень имеет уравнение √(45 + 4x) = x, если у него больше одного корня? Запишите больший из корней в ответе

Zagadochnaya_Luna

25

Чтобы решить данное уравнение, нам необходимо избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\sqrt{45 + 4x}\right)^2 = x^2.\]

Сокращая степень корня и решая уравнение, получаем:

\[45 + 4x = x^2.\]

Теперь приведем это квадратное уравнение к стандартному виду, приравняв ноль:

\[x^2 - 4x - 45 = 0.\]

Далее нам необходимо решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где a, b и c соответствуют коеффициентам уравнения. В нашем случае:

\[a = 1, b = -4, c = -45.\]

Вычислим дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196.\]

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество корней у уравнения.

Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня.
Если \(D = 0\), то у уравнения один корень.
Если \(D < 0\), то у уравнения нет корней.

В нашем случае \(D = 196 > 0\), значит, у уравнения два различных корня.

Для того чтобы найти эти корни, мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставляя значения, получаем:

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 14}{2}.\]

Разделяем на два случая:

1) Подставляем "+" в формулу:

\[x = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9.\]

2) Подставляем "-" в формулу:

\[x = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5.\]

Таким образом, у уравнения имеется два корня: x = 9 и x = -5. Записываем больший из этих корней в ответе.

Ответ: \(x = 9\).