What is the expresion of x that satisfies the equation (x^2-81)^2 + (x^2+5x-36)^2

Yarost_9238

37

Для начала давайте раскроем скобки и запишем данное уравнение в более удобной форме. У нас есть выражение \((x^2 - 81)^2 + (x^2 + 5x - 36)^2\).

Раскрываем первое слагаемое: \((x^2 - 81)^2 = (x^2 - 81)(x^2 - 81)\).
Для удобства обозначим \(a = x^2\) и \(b = 81\), чтобы иметь дело с более простыми выражениями.
Теперь у нас есть \((a - b)^2\), что равно \(a^2 - 2ab + b^2 \).

Подставим обратно значения \(a = x^2\) и \(b = 81\):
\(x^4 - 2 \cdot x^2 \cdot 81 + 81^2\).

Получаем \(x^4 - 162x^2 + 6561\).

Теперь раскрываем второе слагаемое: \((x^2 + 5x - 36)^2 = (x^2 + 5x - 36)(x^2 + 5x - 36)\).
Опять же, обозначим \(c = x^2\), \(d = 5x\) и \(e = 36\) для удобства.
Теперь у нас есть \((c + d - e)^2\), что равно \(c^2 + 2cd - 2ce + d^2 - 2de + e^2 \).

Подставляем обратно значения:
\(x^4 + 10x^3 - 36x^2 + 10x^3 + 100x^2 - 360x - 36x^2 - 360x + 1296\).

Объединяем наши результаты:
\(x^4 - 162x^2 + 6561 + x^4 + 10x^3 - 36x^2 + 10x^3 + 100x^2 - 360x - 36x^2 - 360x + 1296\).

Складываем подобные слагаемые:
\(2x^4 + 20x^3 - 234x^2 - 720x + 7857\).

Таким образом, итоговое выражение x, удовлетворяющее данному уравнению, эквивалентно:
\[2x^4 + 20x^3 - 234x^2 - 720x + 7857\]