What is the largest three-digit number in a number system with a base of 5? Find its decimal equivalent

Zagadochnyy_Elf

47

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Сначала нам нужно понять, что такое система счисления с основанием 5. В такой системе счисления используются только 5 цифр: 0, 1, 2, 3 и 4. Если число имеет две или более цифры, каждая цифра будет иметь свою весовую позицию, начиная справа.

2. Давайте найдем наибольшее трехзначное число в такой системе счисления. У нас есть три позиции для цифр: сотни, десятки и единицы.

3. Наибольшее число для сотен будет 4, так как это максимальная цифра в системе счисления с основанием 5.

4. Для десятков и единиц мы также можем использовать максимальные цифры 4. Таким образом, наибольшее число из трех цифр в системе счисления с основанием 5 будет 444.

5. Чтобы найти десятичное значение этого числа, мы должны преобразовать его обратно в десятичную систему счисления. Мы можем использовать формулу для преобразования чисел между системами счисления:
\[Decimal = d_n \times 5^n + d_{n-1} \times 5^{n-1} + \ldots + d_1 \times 5^1 + d_0 \times 5^0\]
где \(d_n\) - старшая цифра, \(d_{n-1}\) - следующая за ней, и так далее, \(d_0\) - самая младшая цифра, а \(n\) - количество цифр в числе.

6. В нашем случае, в число входит три цифры, так что у нас будет:
\[Decimal = 4 \times 5^2 + 4 \times 5^1 + 4 \times 5^0\]

7. Теперь вычислим это выражение:
\[Decimal = 4 \times 25 + 4 \times 5 + 4 = 100 + 20 + 4 = 124\]

Ответ: Наибольшее трехзначное число в системе счисления с основанием 5 равно 444, а его десятичный эквивалент равен 124.