What is the length of AV1 and AC1 if AC = 6 cm, BC = 4 cm, and B1C1 are parallel lines passing through points B

Skazochnaya_Princessa

47

Для решения данной задачи мы можем использовать подобие треугольников. Для начала рассмотрим треугольник ABC и треугольник AB1C1.

У нас есть параллельные прямые BC и B1C1, следовательно, угол ABC равен углу AB1C1 (так как они оба являются соответственными углами).

Теперь давайте взглянем на отрезок AC и отрезок AB1. Мы видим, что эти отрезки также соответствуют друг другу, так как они соединяют одни и те же точки (точку A и точку B1) с точкой C.

Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1 по двум признакам: углу и соответствующим сторонам.

С помощью подобия треугольников мы можем сформулировать пропорцию для определения длины AV1.

По определению подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон в подобных треугольниках равно:

\(\frac{AC}{AB} = \frac{AC1}{AB1} = \frac{AV1}{AC1}\)

Замечаем, что AC равно 6 см, BC равно 4 см. Поэтому AB равно сумме этих двух отрезков и равно 10 см.

Теперь мы можем составить пропорцию:

\(\frac{6}{10} = \frac{AC1}{4}\)

Чтобы найти длину AC1, перепишем пропорцию:

\(6 \times 4 = 10 \times AC1\)

Решим это уравнение:

\(24 = 10 \times AC1\)

Делим обе стороны уравнения на 10:

\(AC1 = \frac{24}{10}\)

Выполняем деление:

\(AC1 = 2,4\) см

Таким образом, мы нашли длину отрезка AC1, которая равна 2,4 см.

Теперь мы можем использовать пропорцию, чтобы определить длину отрезка AV1:

\(\frac{AC}{AB} = \frac{AC1}{AB1} = \frac{AV1}{AC1}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{6}{10} = \frac{2,4}{AB1}\)

Мы знаем, что AB1 равно сумме BC и B1C1, то есть 4 см + 2,4 см. Это равно 6,4 см.

Заменяем AB1 на 6,4 в пропорции:

\(\frac{6}{10} = \frac{2,4}{6,4} = \frac{AV1}{2,4}\)

Решаем пропорцию:

\(6 \times 2,4 = 10 \times AV1\)

\(14,4 = 10 \times AV1\)

Делим обе стороны на 10:

\(AV1 = \frac{14,4}{10}\)

Выполняем деление:

\(AV1 = 1,44\) см

Таким образом, длина AV1 равна 1,44 см, а длина AC1 равна 2,4 см.