1) Постройте систему координат, в которой можно было бы легко определить координаты концов отрезка, если его длина

Myshka

51

Конечно! Для решения первой задачи построим систему координат, в которой можно будет определить координаты концов отрезка длиной 6. Предлагаю использовать прямую ось \(x\) в качестве горизонтальной оси, а прямую ось \(y\) в качестве вертикальной оси. Таким образом, наша система координат будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нам нужно определить координаты концов отрезка. Поскольку у нас нет конкретных указаний о положении отрезка на координатной плоскости, допустим, что один из концов находится в точке \((0, 0)\), а другой конец находится на положительной полуоси \(x\) в точке \((6, 0)\). Таким образом, координаты концов отрезка будут \((0, 0)\) и \((6, 0)\). Наша система координат будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\\
\\
\\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

Для решения второй задачи создадим координатную систему, в которой можно легко найти координаты вершин равностороннего треугольника с заданной стороной. Предлагаю использовать точку \((0, 0)\) в качестве центра координатной системы. Для удобства будем измерять длины сторон треугольника в единицах измерения, поэтому пусть длина каждой стороны равна 6.

Чтобы найти координаты вершин треугольника, обратимся к геометрическим свойствам равностороннего треугольника. Такой треугольник обладает следующими свойствами:

1) Каждая сторона равна другой стороне.
2) Каждый угол равен 60 градусам.

Таким образом, вершины треугольника будут находиться на одной окружности радиусом 6 с центром в точке \((0, 0)\). Координаты вершин можно найти, используя полярные координаты.

Обозначим вершины треугольника как A, B и C. Используя полярные координаты, координаты каждой вершины можно представить в виде \((r, \theta)\), где \(r\) - радиус и \(\theta\) - угол.

Вершина A будет иметь координаты \((6, 0)\), поскольку она находится на положительной полуоси \(x\) на расстоянии 6 от центра.

Для определения координат вершин B и C воспользуемся геометрическими свойствами равностороннего треугольника. Угол между сторонами AB и AC равен 60 градусам. Таким образом, координаты вершины B можно выразить как \((6 \cdot \cos(60^\circ), 6 \cdot \sin(60^\circ))\), а координаты вершины C будут равны \((6 \cdot \cos(120^\circ), 6 \cdot \sin(120^\circ))\).

Вычислив тригонометрические функции, получим:

\[
\begin{align*}
\text{Координаты вершины B:} & (3, 6 \cdot \sqrt{3}/2) \\
\text{Координаты вершины C:} & (-3, 6 \cdot \sqrt{3}/2)
\end{align*}
\]

Таким образом, наша координатная система будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\\
\\
\hline
\\
\hline
\\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]