What is the length of side OB in triangle ANB if angle A is 75°, angle B is 35°, and segment NO is 10 cm? Provide

Schuka

4

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема позволяет нам найти сторону треугольника по заданным углам и длинам других сторон.

В нашем случае нам известны два угла треугольника: угол A и угол B. Для обозначения сторон треугольника воспользуемся заглавными буквами: сторона AB - гипотенуза, сторона AN - катет, сторона NB - катет.

Теперь применим теорему синусов:
\[\frac{AN}{\sin B} = \frac{AB}{\sin A}\]

Подставим известные значения:
\[\frac{AN}{\sin 35°} = \frac{AB}{\sin 75°}\]

Также нам известна сторона NO, которая равна 10 см. Обозначим сторону OB как x.

Теперь запишем соотношение на стороны треугольника ANB:
AN + NO = AB
AN + 10 = x

Теперь решим получившуюся систему уравнений. Сначала выразим AN и AB через x:
AN = x - 10
AB = x

Подставим эти значения в теорему синусов:
\[\frac{x - 10}{\sin 35°} = \frac{x}{\sin 75°}\]

Теперь решим уравнение относительно x. Для этого умножим оба выражения на знаменатель другой дроби:
\(x - 10 \) * \(\sin 75° = x\) * \(\sin 35°\)

Раскроем синусы:
\(x \cdot \cos 15° - 10 \cdot \sin 75° = x \cdot \sin 35°\)

Перенесем все переменные с x на одну сторону:
\(x \cdot \cos 15° - x \cdot \sin 35° = 10 \cdot \sin 75°\)

Выносим за скобки x:
x \((\cos 15° - \sin 35°)\) = 10 \(\sin 75°\)

Теперь делим обе части уравнения на \((\cos 15° - \sin 35°)\):
x = \(\frac{10 \cdot \sin 75°}{\cos 15° - \sin 35°}\)

Подставляем значения углов:
x = \(\frac{10 \cdot \sin 75°}{\cos 15° - \sin 35°}\)

Вычислим значения синусов и косинусов углов:
x = \(\frac{10 \cdot 0.9659}{0.9659 - 0.5736}\)

После вычислений получается значение:
x ≈ 19.17 см

Таким образом, длина стороны OB треугольника ANB составляет примерно 19.17 см.