Яким є вид кута А в трикутнику АВС, якщо вершини розташовані в точках А(-2;-1), B(3;1), C(1;5)?

Grey

11

Чтобы определить вид угла А в треугольнике АВС, нам необходимо знать координаты вершин А, В и С. У нас уже есть эти координаты:

А(-2;-1), В(3;1), С(1;5)

Для начала, мы можем использовать формулу нахождения длин сторон треугольника при заданных координатах его вершин:

Длина стороны AB: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
Длина стороны BC: BC = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2]
Длина стороны AC: AC = √[(x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2]

Подставляя значения координат вершин в эти формулы, мы получаем:

Длина стороны AB: AB = √[(3 - (-2))^2 + (1 - (-1))^2] = √[5^2 + 2^2] = √[25 + 4] = √29
Длина стороны BC: BC = √[(1 - 3)^2 + (5 - 1)^2] = √[(-2)^2 + 4^2] = √[4 + 16] = √20
Длина стороны AC: AC = √[(-2 - 1)^2 + (-1 - 5)^2] = √[(-3)^2 + (-6)^2] = √[9 + 36] = √45

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла А. Формула для теоремы косинусов:

cos(А) = (В^2 + С^2 - А^2) / (2 * В * С)

Подставляя значения длин сторон треугольника в эту формулу, мы получаем:

cos(А) = (29 + 20 - 45) / (2 * √29 * √20)
cos(А) = (49 - 45) / (2 * √29 * √20)
cos(А) = 4 / (2 * √29 * √20)
cos(А) = 2 / (√29 * √20)
cos(А) = 2 / (√580)
cos(А) ≈ 0.173

Теперь мы можем найти значение угла А, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

А = arccos(0.173)
А ≈ 79.695 градусов

Таким образом, вид угла А в треугольнике АВС - острый угол, который примерно равен 79.695 градусов.