What is the length of the circumference C if ∢ OKL = 30° and the length of the tangent segment LK is 4,23–√

Zolotoy_Drakon

19

Хорошо, давайте решим данную геометрическую задачу.

Мы знаем, что угол ∢OKL равен 30° и длина секущей LK равна 4,23–√. Нам нужно найти длину окружности C.

Для начала, давайте определимся, что имеется в виду под сегментом секущей LK. Сегмент секущей — это отрезок, который начинается на точке касания окружности и проходит через точку пересечения касательной и окружности. Длина такого сегмента может быть найдена по формуле:

\[LK = 2\sqrt{r \cdot h}\]

где \(r\) - радиус окружности, \(h\) - расстояние от центра окружности до секущей.

В качестве секущей у нас имеется касательная LK, и известна её длина 4,23–√. Поэтому мы можем записать следующее:

4,23–√ = 2\sqrt{r \cdot h}

Теперь, чтобы найти длину окружности C, нам нужно знать радиус окружности \(r\).

Обратимся теперь к углу ∢OKL. Угол, образованный хордой и соответствующим сегментом окружности, равен половине угла, свёрнутого на этой хорде.

Таким образом, угол ∢OKL составляет 30°, что означает, что угол, соответствующий нижнему сегменту (пометим этот угол ∢OLK), также равен 30°. Заметим, что соответствующий угол ∢LKO тоже равен 30°.

По свойству касательной, угол между касательной и радиусом окружности, проведённым к точке касания, равен 90°. Поэтому мы можем заключить, что угол ∢OLK также равен 90°.

Теперь мы можем использовать геометрические свойства треугольника для нахождения выражения для радиуса \(r\). Радиус окружности \(r\) и длина сегмента секущей \(h\) являются катетами прямоугольного треугольника ∆OLK.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[r^2 + h^2 = (4,23–√)^2\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(r\).