Яка ємність конуса, якщо твірна дорівнює 4 і промінь кола, що описується навколо осьового перерізу конуса, також

Plamennyy_Kapitan

23

Щоб знайти ємність конуса, нам знадобиться використати формулу для об"єму конуса. Формула об"єму конуса виглядає наступним чином:

$$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$$

де $V$ - об"єм конуса, $\pi$ - число пі (приблизно 3.14), $r$ - радіус осьового перерізу конуса, і $h$ - висота конуса.

Зауважте, що твірна (відстань від вершини до осьового перерізу) дорівнює половині висоти конуса. Це означає, що $h=2r$.

Задача зазначає, що твірна конуса дорівнює 4. Отже, твірна $l=4$.

Знаючи це, ми можемо замінити значення твірної в формулі об"єму конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2(2r)$$

Скористаємося додатковою інформацією, що промінь кола, що описується навколо осьового перерізу конуса, також дорівнює $r$.

Тепер ми можемо знайти значення радіуса $r$. Якщо промінь кола дорівнює $r$, формула для обчислення довжини кола навколо осьового перерізу конуса має вигляд:

$$C=2\pi r$$

В задачі не наведено значення довжини кола, тому ми не можемо безпосередньо знайти радіус $r$. В такому випадку, ми можемо скористатися твердженням, що відстань від вершини конуса до осьового перерізу є телилом радіуса кола і довжини кола навколо нього.

Отже, ми знаємо, що $l=\frac{C}{2}$. Підставимо це значення для $l$ у вираз $V=\frac{1}{3}\pi r^2(2r)$:

$$4=\frac{1}{3}\pi r^2(2r)$$

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння для знаходження значення радіуса $r$:

$$4=\frac{2}{3}\pi r^3$$

Для спрощення обчислень, помножимо обидві частини рівняння на $\frac{3}{2}$:

$$6=\pi r^3$$

Щоб знайти значення радіуса, розділимо обидві частини рівняння на $\pi$:

$$\frac{6}{\pi }=r^3$$

Далі, щоб знайти значення радіуса, вставимо це рівняння під корінь третього степеня:

$$r=\sqrt[3]{\frac{6}{\pi }}$$

Оскільки $\pi$ є наближеним значенням, ми можемо вставити його оцінку $3.14$ для ще більш точного розрахунку.

$$r\approx \sqrt[3]{\frac{6}{3.14}}$$

$$r\approx \sqrt[3]{1.91}$$

$$r\approx 1.22$$

Тепер, ми знаємо значення радіуса $r$, і ми можемо обчислити ємність конуса за формулою:

$$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$$

Підставимо відповідні значення:

$$V=\frac{1}{3}\pi \cdot (1.22{)}^2\cdot (2\cdot 1.22)$$

Виконавши обчислення, отримуємо:

$$V\approx 1.79$$

Тому, ємність конуса становить приблизно 1.79 кубічних одиниць.