What is the likelihood of Arman guessing a two-digit number that is divisible by both 4 and 6 simultaneously?

Шарик_6836

49

Чтобы решить эту задачу, мы начнем с определения всевозможных двузначных чисел, которые делятся и на 4, и на 6. Затем мы определим вероятность, с которой Арман сможет угадать такое число.

Числа, делящиеся и на 4, и на 6, должны быть кратны как 4, так и 6. Проанализируем это. Для начала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6. НОК равно произведению самих чисел, деленному на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОК(4, 6) = (4 * 6) / НОД(4, 6). Чтобы найти НОД, мы можем разложить числа на простые множители:

4 = 2 * 2
6 = 2 * 3

Теперь возьмем каждый простой множитель с наибольшей степенью, которая встречается в обоих числах:

НОД(4, 6) = 2 * 2 = 4

Тогда НОК(4, 6) = (4 * 6) / 4 = 6

Итак, двузначные числа, делящиеся и на 4, и на 6, будут кратны 6 и будут находиться в диапазоне от 12 до 96.

Теперь посмотрим, сколько чисел в этом диапазоне будет соответствовать нашему условию. Кратные 6 числа в этом диапазоне будут: 12, 18, 24, ..., 96.

Чтобы из них выбрать только кратные 4, нам нужно найти числа, которые также будут кратны 4. Это будут числа, которые заканчиваются на 4 или 8. Отсеиваем остальные числа и получаем следующую последовательность: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

Всего у нас есть 8 чисел, соответствующих обоим условиям.

Теперь, когда мы знаем количество возможных чисел, угадывание одного из них можно рассматривать как случайный процесс. Вероятность угадывания определенного числа из 8 возможных будет равна 1 к 8.

Итак, вероятность того, что Арман угадает двузначное число, делящееся и на 4, и на 6, равна 1/8 или 0,125 (12,5%).

Таким образом, шанс того, что Арман угадает такое число, составляет примерно 12,5%.