Найдите, на каких значениях аргумента определена функция: 1.) y=корень 4x-x2

Ксения

67

Чтобы определить на каких значениях аргумента (x) функция определена, нам нужно учесть два фактора: значения аргумента, при которых корень \(\sqrt{}\), используемый в функции, допустим, и значения аргумента, при которых выражение под корнем неотрицательно. Давайте начнем с рассмотрения первого условия.

Корень \(\sqrt{x}\) допустим только для тех значений x, которые неотрицательны или нулевые. В нашем случае, у нас есть корень \(\sqrt{4x - x^2}\), поэтому должно выполняться условие:

\(4x - x^2 \geq 0\)

Чтобы найти значения, при которых это неравенство выполняется, мы можем переписать его в виде:

\(x^2 - 4x \leq 0\)

Далее, факторизуем левую часть неравенства:

\(x(x - 4) \leq 0\)

Теперь нам нужно определить знак этого выражения для различных интервалов значений x.

Исследуемые интервалы:
1. \(x < 0\)
2. \(0 \leq x \leq 4\)
3. \(x > 4\)

1. Для \(x < 0\): Если мы проверим значение \(x = -1\), то получим:
\((-1)(-1 - 4) \leq 0\) или \(5 \leq 0\), что явно неверно. В этом интервале условие не выполняется.

2. Для \(0 \leq x \leq 4\): Выберем, например, \(x = 3\) и проверим его значение:
\((3)(3 - 4) \leq 0\) или \(-3 \leq 0\), что верно. В этом интервале условие выполняется.

3. Для \(x > 4\): Возьмем \(x = 5\) и проверим:
\((5)(5 - 4) \leq 0\) или \(5 \leq 0\), что снова неверно. В этом интервале условие не выполняется.

Таким образом, функция \(\sqrt{4x - x^2}\) определена для значений x, удовлетворяющих неравенству \(0 \leq x \leq 4\). Вне этого интервала функция не определена.

Это детальное объяснение поможет школьнику понять, как мы пришли к этим результатам и почему функция определена только на указанном интервале.