Найдите, на каких значениях аргумента определена функция: 1.) y=корень 4x-x2

Ксения

67

Чтобы определить на каких значениях аргумента (x) функция определена, нам нужно учесть два фактора: значения аргумента, при которых корень $\sqrt{}$, используемый в функции, допустим, и значения аргумента, при которых выражение под корнем неотрицательно. Давайте начнем с рассмотрения первого условия.

Корень $\sqrt{x}$ допустим только для тех значений x, которые неотрицательны или нулевые. В нашем случае, у нас есть корень $\sqrt{4x-x^2}$, поэтому должно выполняться условие:

$4x-x^2\ge 0$

Чтобы найти значения, при которых это неравенство выполняется, мы можем переписать его в виде:

$x^2-4x\le 0$

Далее, факторизуем левую часть неравенства:

$x(x-4)\le 0$

Теперь нам нужно определить знак этого выражения для различных интервалов значений x.

Исследуемые интервалы:
1. $x<0$
2. $0\le x\le 4$
3. $x>4$

1. Для $x<0$: Если мы проверим значение $x=-1$, то получим:
$(-1)(-1-4)\le 0$ или $5\le 0$, что явно неверно. В этом интервале условие не выполняется.

2. Для $0\le x\le 4$: Выберем, например, $x=3$ и проверим его значение:
$(3)(3-4)\le 0$ или $-3\le 0$, что верно. В этом интервале условие выполняется.

3. Для $x>4$: Возьмем $x=5$ и проверим:
$(5)(5-4)\le 0$ или $5\le 0$, что снова неверно. В этом интервале условие не выполняется.

Таким образом, функция $\sqrt{4x-x^2}$ определена для значений x, удовлетворяющих неравенству $0\le x\le 4$. Вне этого интервала функция не определена.

Это детальное объяснение поможет школьнику понять, как мы пришли к этим результатам и почему функция определена только на указанном интервале.