What is the potential energy of the compressed spring if one block has a mass of m1 and acquires a kinetic energy

Солнечный_Каллиграф

27

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о потенциальной энергии упругой пружины и кинетической энергии движущегося объекта. Перейдем к решению:

1. Начнем с определения кинетической энергии. Кинетическая энергия (EK) выражается формулой:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где m - масса объекта, а v - его скорость.

2. Нам дано, что масса одного блока (m1) составляет массу второго блока (m2) в 3 раза. Мы можем записать это как \( m2 = 3m1 \).

3. Когда блоки освобождаются, весь потенциал энергии пружины переходит в кинетическую энергию блоков. Это означает, что суммарная кинетическая энергия блоков (EK_total) равна сумме их кинетических энергий:

\[ EK_total = EK_1 + EK_2 \]

4. Дано, что энергия E_k равна 6 Дж, поэтому можем записать:

\[ EK_total = 6 \text{ Дж} \]

5. Подставим формулу для кинетической энергии в выражение для ЭK_total:

\[ EK_total = \frac{1}{2} m1 v_1^2 + \frac{1}{2} m2 v_2^2 \]

Это выражение использует скорости v1 и v2, которые зависят от массы и скоростей блоков. Воспользуемся законом сохранения импульса для решения этой задачи.

6. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы до взаимодействия должна быть равна сумме импульсов системы после взаимодействия. В данном случае, когда блоки освобождаются, они начинают движение. Таким образом, массы блоков оказывают влияние на их скорости.

7. Запишем закон сохранения импульса:

\[ m1 v_1 + m2 v_2 = 0 \]

Так как блоки соединены пружиной, их скорости будут обратно пропорциональны их массам.

8. Используем условие задачи \( m2 = 3m1 \), чтобы выразить массу m2 через m1:

\[ m2 = 3m1 \Rightarrow v_2 = \frac{m1}{m2} v_1 = \frac{1}{3} v_1 \]

9. Подставим полученное значение v2 в уравнение сохранения импульса:

\[ m1 v_1 + 3m1 \left( \frac{1}{3} v_1 \right) = 0 \]

\[ m1 v_1 + m1 v_1 = 0 \]

\[ 2m1 v_1 = 0 \]

\[ v_1 = 0 \]

Так как скорость v1 равна нулю, это означает, что при освобождении блоки находятся в покое.

10. Вернемся к выражению для кинетической энергии и подставим полученное значение v1:

\[ EK_total = \frac{1}{2} m1 (0)^2 + \frac{1}{2} m2 \left( \frac{1}{3} (0) \right)^2 \]

\[ EK_total = \frac{1}{2} m1 \cdot 0 + \frac{1}{2} m2 \cdot 0 \]

\[ EK_total = 0 \]

11. Таким образом, суммарная кинетическая энергия блоков равна нулю, что означает, что вся потенциальная энергия пружины пошла на сжатие пружины, а значит, потенциальная энергия (EP) равна потенциальной энергии пружины:

\[ EP = EK_total = 0 \]

12. Итак, потенциальная энергия сжатой пружины равна нулю.

Учитывая все вышесказанное, мы можем заключить, что потенциальная энергия сжатой пружины в данной задаче равна 0 Дж.