Какова будет частота вращения диска после того, как человек повернет стержень в горизонтальное положение? Выберите один

Роман

54

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать сохранение момента импульса. Момент инерции \(I\) вращающегося объекта равен произведению массы объекта на квадрат его радиуса: \(I = m \cdot r^2\), где \(m\) - масса объекта, а \(r\) - его радиус.

В начальный момент времени стержень находится в вертикальном положении и имеет некоторую угловую скорость \(\omega_1\). После поворота в горизонтальное положение, стержень будет продолжать вращаться с угловой скоростью \(\omega_2\). Понятно, что момент инерции стержня относительно его оси вращения не меняется в процессе.

Используя закон сохранения момента импульса, можно записать уравнение:

\(I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2\),

где \(I_1\) и \(I_2\) - моменты инерции стержня в стартовом и конечном положениях соответственно.

Заметим, что момент инерции стержня можно выразить через его массу \(m\) и длину \(l\) следующим образом:

\(I = \frac{1}{3} m \cdot l^2\).

Поскольку масса стержня и его длина не меняются, мы можем записать:

\(I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2\),

\(\frac{1}{3} m \cdot l^2 \cdot \omega_1 = \frac{1}{3} m \cdot l^2 \cdot \omega_2\).

Теперь можно сократить все одинаковые слагаемые и записать:

\(\omega_1 = \omega_2\).

То есть, угловая скорость до и после поворота остается одинаковой. Следовательно, частота вращения диска также будет оставаться одинаковой.

Таким образом, ответ на задачу будет: все варианты 1) 8,1 об/мин; 2) 8,3 об/мин; 3) 8,5 об/мин; 4) 8,7 об/мин, являются верными, поскольку частота вращения диска не изменится после того, как человек повернет стержень в горизонтальное положение.