What is the probability that a randomly selected part, among those produced, meets the standard, if parts

Taras

16

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу полной вероятности. Давайте разобьем задачу на несколько шагов для более ясного объяснения.

Шаг 1: Определение вероятности выбора экземпляра из каждой формы
Из условия известно, что 50% деталей производится первой формой, 30% - второй формой и 20% - третьей формой. Переведем эти проценты в вероятности:
Пусть \( P(A) \) - вероятность выбора первой формы, \( P(B) \) - вероятность выбора второй формы, \( P(C) \) - вероятность выбора третьей формы.
Тогда, \( P(A) = 0.50 \), \( P(B) = 0.30 \), \( P(C) = 0.20 \).

Шаг 2: Определение вероятности дефектности каждой из форм
Дано, что вероятность производства дефектной детали составляет 0,05 для первой формы, 0,08 для второй формы и 0,1 для третьей формы.
Пусть \( P(D|A) \) - вероятность дефектности при использовании первой формы, \( P(D|B) \) - вероятность дефектности при использовании второй формы, \( P(D|C) \) - вероятность дефектности при использовании третьей формы.
Тогда, \( P(D|A) = 0,05 \), \( P(D|B) = 0,08 \), \( P(D|C) = 0,1 \).

Шаг 3: Вычисление общей вероятности детали соответствующего стандарту
Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для вычисления общей вероятности детали, соответствующей стандарту:
\[ P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B) + P(D|C) \cdot P(C) \]

Подставляя значения, получим:
\[ P(D) = 0.05 \cdot 0.50 + 0.08 \cdot 0.30 + 0.1 \cdot 0.20 \]
\[ P(D) = 0.025 + 0.024 + 0.02 \]
\[ P(D) = 0.069 \]

Таким образом, вероятность выбора случайно выбранной детали, которая соответствует стандартам, составляет 0,069 или 6,9%.