What is the result of 2/3 times the base 10 logarithm of 0.001 plus the base 10 logarithm of 1000 to the power

Игоревна

3

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Сначала вычислим \( \log_{10}{0.001} \). Это можно переписать как \( \log_{10}{\frac{1}{1000}} \). Поскольку \( \frac{1}{1000} = 10^{-3} \), получаем \( \log_{10}{10^{-3}} = -3 \).

2. Далее посчитаем \( \log_{10}{1000}^{1/3} \). Так как \( 1000 = 10^3 \), то \( 1000^{1/3} = (10^3)^{1/3} = 10^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 10 \). Следовательно, \( \log_{10}{1000}^{1/3} = \log_{10}{10} = 1 \).

3. Наконец, вычислим \( \log_{10}{1000} \). Поскольку \( 1000 = 10^3 \), то \( \log_{10}{1000} = \log_{10}{10^3} = 3 \).

Теперь подставим все значения в исходное уравнение:

\[ \frac{2}{3} \cdot (-3) + 1 - \frac{3}{5} \cdot 3 \]

\[ = -2 + 1 - \frac{9}{5} \]

\[ = -1 - \frac{9}{5} \]

\[ = -\frac{14}{5} \]

Итак, результат выражения равен \( -\frac{14}{5} \).