Прямые y = 1 и 2x - 5, а также y = -5x + 1,2 пересекаются или нет? Найдите координаты точки их пересечения. Выберите

Pingvin_3988

38

Для начала, давайте решим эту задачу методом подстановки. У нас есть три уравнения прямых:

1. \(y = 1\)
2. \(y = 2x - 5\)
3. \(y = -5x + 1.2\)

Давайте подставим первое уравнение (1) в последние два уравнения (2) и (3) и посмотрим, пересекаются ли они:

Для уравнения (2):

\[1 = 2x - 5\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[2x = 1 + 5\]
\[2x = 6\]
\[x = 3\]

Подставим \(x = 3\) в уравнение (1):

\[y = 1\]

Таким образом, точка пересечения уравнений (1) и (2) имеет координаты (3, 1).

Теперь подставим первое уравнение (1) в уравнение (3):

\[1 = -5x + 1.2\]

Сначала уберем десятичную часть уравнения, умножив оба значения на 10:

\[10 = -50x + 12\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[-50x = 10 - 12\]
\[-50x = -2\]
\[x = \frac{-2}{-50}\]
\[x = 0.04\]

Подставим \(x = 0.04\) в уравнение (1):

\[y = 1\]

Таким образом, точка пересечения уравнений (1) и (3) имеет координаты (0.04, 1).

Мы получили две точки пересечения: (3, 1) и (0.04, 1).

Теперь проверим, пересекаются ли прямые y = 1 и y = -5x + 1.2. Для этого подставим уравнение (1) в уравнение (3):

\[1 = -5(0.04) + 1.2\]
\[1 = -0.2 + 1.2\]
\[1 = 1\]

Уравнения y = 1 и y = -5x + 1.2 дают одинаковое значение, следовательно, они пересекаются.

Таким образом, верный вариант ответа: (пересекаются) (1; 1)