What is the result of 21/2 plus 9/16 multiplied by 1 5/27 minus 3 3/7 divided by 27/28?

Золотой_Ключ

33

Давайте посчитаем эту задачу пошагово. Сначала выполним операции в числителе и знаменателе отдельно, затем объединим результаты и продолжим вычисления.

У нас есть выражение: \(\frac{21}{2} + \frac{9}{16} \cdot \frac{1 \, 5}{27} - \frac{3 \, 3}{7} \div \frac{27}{28}\).

Шаг 1: Выполнение умножения и деления.
\(\frac{9}{16} \cdot \frac{1 \, 5}{27}\). Чтобы перемножить дроби, умножим числители и знаменатели отдельно:
\(\frac{9 \cdot 1 \, 5}{16 \cdot 27}\).
Упростим дробь:
\(\frac{135}{432}\).

\(-\frac{3 \, 3}{7} \div \frac{27}{28}\). Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную второй:
\(-\frac{3 \, 3}{7} \cdot \frac{28}{27}\).
Опять же, умножим числители и знаменатели отдельно:
\(\frac{-3 \, 3 \cdot 28}{7 \cdot 27}\).
Получим:
\(\frac{-924}{189}\).

Шаг 2: Сложение и вычитание.
Теперь у нас есть следующие дроби: \(\frac{21}{2}\), \(\frac{135}{432}\) и \(\frac{-924}{189}\).

Для удобства выполним преобразование дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель можно выразить как наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей, то есть 1, 2, 432 и 189. Найдем это значение.

Чтобы найти наименьшее общее кратное, разложим числа на простые множители:

\(2 = 2\), \(432 = 2^4 \cdot 3^3\), \(189 = 3^3 \cdot 7\).

Теперь возьмем наибольшую степень каждого простого множителя:

\(2^4 \cdot 3^3 \cdot 7 = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7^1 = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7\).

Таким образом, наименьшее общее кратное для наших знаменателей равно \(2^4 \cdot 3^3 \cdot 7\).

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

\(\frac{21}{2} = \frac{21 \cdot (2^4 \cdot 3^3 \cdot 7)}{2 \cdot (2^4 \cdot 3^3 \cdot 7)} = \frac{21 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}{2^5 \cdot 3^3 \cdot 7}\),

\(\frac{135}{432} = \frac{135 \cdot (2^4 \cdot 3^3 \cdot 7)}{432 \cdot (2^4 \cdot 3^3 \cdot 7)} = \frac{135 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 12}\),

\(\frac{-924}{189} = \frac{-924 \cdot (2^4 \cdot 3^3 \cdot 7)}{189 \cdot (2^4 \cdot 3^3 \cdot 7)} = \frac{-924 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 189}\).

Теперь мы можем объединить эти дроби:

\(\frac{21 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 7} + \frac{135 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 12} - \frac{924 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 189}\).

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем сложить и вычесть числители:

\(\frac{21 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7 + 135 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7 - 924 \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}\).

В числителе у нас общий сомножитель \(2^4 \cdot 3^3 \cdot 7\), поэтому мы можем его вынести:

\(\frac{(21 + 135 - 924) \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 7}\).

Теперь мы видим, что у нас есть общий сомножитель и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем сократить его:

\(\frac{21 + 135 - 924}{1}\).

Осталось только вычислить числитель:

\(21 + 135 - 924 = -768\).

Таким образом, итоговый результат выражения \(21/2 + 9/16 \cdot 1 \, 5/27 - 3 \, 3/7 \div 27/28\) равен -768.