What is the result of simplifying the expression 5(х+у) when it equals 40? What is the solution to the system

Konstantin

36

Давайте начнем с первой задачи. Мы должны упростить выражение \(5(х+у)\), когда оно равно 40.

Шаг 1: Раскроем скобки, умножив 5 на каждый член внутри скобок:
\(5х+5у\)

Шаг 2: Теперь у нас есть выражение \(5х+5у\), и мы знаем, что оно равно 40. Мы можем записать уравнение:
\(5х+5у=40\)

Чтобы найти значения \(х\) и \(у\), нам нужно решить это уравнение. Но перед этим рассмотрим вторую задачу. Мы должны найти решение системы уравнений:

\[
\begin{align*}
21х-8у&=-35 \\
25p-49&=r \\
\end{align*}
\]

Мы также знаем, что \(r=12p+68\).

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения и вычитания.

Шаг 1: Подставим \(r\) во второе уравнение:
\(25p-49=12p+68\)

Шаг 2: Решим это уравнение, чтобы найти значение \(p\).
Вычтем \(12p\) из обеих сторон уравнения и добавим 49:
\(25p-12p=68+49\)
\(13p=117\)
\(p=\frac{117}{13}\)
\(p=9\)

Теперь, когда мы нашли значение \(p\), мы можем заменить его в первом уравнении системы:

\[
\begin{align*}
21х-8у&=-35 \\
25(9)-49&=r \\
\end{align*}
\]

Шаг 3: Вычислим значение \(r\):
\(225-49=r\)
\(r=176\)

Теперь у нас есть значения \(p\) и \(r\), которые являются решениями второго уравнения системы.

Возвратимся к первой задаче и продолжим решение.

Шаг 3: Подставим \(х\) и \(у\) из первого уравнения в уравнение \(5х+5у=40\):
\(5х+5у=40\)
\(5(х+у)=40\)
\(х+у=8\)

Таким образом, у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
х+у&=8 \\
21х-8у&=-35 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему методом сложения и вычитания.

Шаг 4: Умножим первое уравнение на 21 и второе уравнение на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при \(х\):
\[
\begin{align*}
21х+21у&=168 \\
105х-40у&=-175 \\
\end{align*}
\]

Шаг 5: Вычтем второе уравнение из первого:
\((21х+21у)-(105х-40у)=168-(-175)\)
\(-84х+61у=343\)

Шаг 6: Разделим оба коэффициента на -1, чтобы коэффициент при \(х\) был положительным:
\(84х-61у=-343\)

Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
84х-61у&=-343 \\
21х-8у&=-35 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему методом сложения и вычитания.

Шаг 7: Умножим первое уравнение на 21 и второе уравнение на 84, чтобы получить одинаковые коэффициенты при \(х\):
\[
\begin{align*}
1764х-1281у&=-7203 \\
1764х-672у&=-1470 \\
\end{align*}
\]

Шаг 8: Вычтем второе уравнение из первого:
\((1764х-1281у)-(1764х-672у)=-7203-(-1470)\)
\(-609у=-5733\)

Шаг 9: Разделим оба коэффициента на -609, чтобы получить значение \(у\):
\(у=\frac{-5733}{-609}\)
\(у=9\)

Шаг 10: Заменим значение \(у\) в первом уравнении, чтобы найти значение \(х\):
\(84х-61(9)=-343\)
\(84х-549=-343\)
\(84х=206\)
\(х=\frac{206}{84}\)
\(х=\frac{103}{42}\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\[
\begin{align*}
х&=\frac{103}{42} \\
у&=9 \\
\end{align*}
\]

Итак, результат упрощения выражения \(5(х+у)\), когда оно равно 40, равен 8. А решение системы уравнений:

\[
\begin{align*}
х&=\frac{103}{42} \\
у&=9 \\
\end{align*}
\]

Это детальное объяснение, которое объясняет решение каждого шага и поможет понять задачу школьнику.