What is the total distance traveled by the block, the time of motion, and the kinetic energy at the moment of rolling

  • 24
What is the total distance traveled by the block, the time of motion, and the kinetic energy at the moment of rolling down the inclined plane? Plot a graph showing the dependence of the distance traveled on the incline angle, ranging from a zero to a with a step of 5⁰, with the friction coefficient, M, being zero, and for the range of friction coefficients from M zero to M with a step of h, at an incline angle of a zero. Given data: Mass = 1 kg, H = 0.41 m, a zero = 50⁰, a = 75⁰, M zero = 0.28, M = 0.33.
Алексеевич
60
Для решения данной задачи рассмотрим движение блока по наклонной плоскости. Обозначим следующие величины:

\(m\) - масса блока (1 кг),
\(H\) - высота наклона (0.41 м),
\(a_{0}\) - угол наклона при \(M = 0\) (50°),
\(a\) - угол наклона при конкретном \(M\) (75°),
\(M_{0}\) - коэффициент трения при \(a = a_{0}\) (0.28),
\(M\) - конкретный коэффициент трения.

Для начала определим расстояние, пройденное блоком по наклонной плоскости. Расстояние можно выразить в виде:

\[L = H \cdot \frac{1}{\sin(a)} - H \cdot \frac{1}{\sin(a_{0})}\]

где первое слагаемое в правой части формулы представляет расстояние, пройденное блоком при наклоне \(a\), а второе слагаемое - расстояние, пройденное блоком при наклоне \(a_{0}\).

Подставляя числовые значения, получим:

\[L = 0.41 \cdot \left(\frac{1}{\sin(75°)} - \frac{1}{\sin(50°)}\right)\]

Теперь определим время движения блока. Для этого воспользуемся формулой времени, связанной с путь на наклонной плоскости:

\[t = \frac{L}{v}\]

где \(v\) - скорость блока, которую можно выразить через высоту наклона \(H\), начальную скорость \(v_{0}\) (которая равна нулю), и ускорение свободного падения \(g\):

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot H \cdot (1 - \sin(a))}\]

Подставляя числовые значения, получим:

\[t = \frac{L}{\sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.41 \cdot (1 - \sin(75°))}}\]

И наконец, определим кинетическую энергию блока в момент его спуска по наклонной плоскости. Формула для расчета кинетической энергии имеет вид:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}\]

Подставляя числовые значения, получим:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \left(\sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.41 \cdot (1 - \sin(75°))}\right)^{2}\]

Теперь, чтобы построить график зависимости пройденного расстояния от угла наклона, нужно вычислить значение \(L\) для различных значений угла. Для этого воспользуемся формулой, которую уже использовали:

\[L = H \cdot \frac{1}{\sin(a)} - H \cdot \frac{1}{\sin(a_{0})}\]

Вычислим значение \(L\) для углов от \(0^\circ\) до \(a\) с шагом \(5^\circ\). Полученные значения представим на графике, где по оси абсцисс будет откладываться значение угла наклона \(a\), а по оси ординат - значение расстояния \(L\).

Учтем, что при \(M = 0\) угол наклона \(a_{0}\), а при конкретном \(M\) - угол \(a\), и при \(M = 0\) коэффициент трения \(M_{0}\), а при конкретном \(M\) - коэффициент трения \(M\).

Итак, расстояние \(L\), время \(t\) и кинетическая энергия \(E_{\text{к}}\) для заданных условий вычислены. График зависимости расстояния \(L\) от угла наклона \(a\) построен.