What is the value of: 0.3log0.3 2 - log2 log3?

Letuchaya

23

Хорошо, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Исходная задача: найти значение выражения \(0.3\log_{0.3}2 - \log_2\log_3\).

Шаг 1: вычисление значения \(\log_{0.3}2\).
Логарифм это функция, обратная к степеням. Другими словами, когда мы берем логарифм одного числа по определенному основанию, мы ищем, в какую степень нужно возвести это основание, чтобы получить это число.

В данном случае, мы ищем значение, в которое нужно возвести число 0.3, чтобы получить 2. Другими словами, мы ищем значение \(x\) в уравнении \(0.3^x = 2\).

Чтобы найти это значение \(x\), нам нужно решить данное уравнение.

Возведем 0.3 в степень \(x\) по обоим сторонам уравнения:
\[ (0.3)^x = 2 \]
Получаем:
\[ x = \log_{0.3}2 \]

Таким образом, значение \(\log_{0.3}2\) равно \(x\), где \(x\) является решением уравнения \(0.3^x = 2\).

Шаг 2: вычисление значения \(\log_2\log_3\).
Аналогично предыдущему шагу, мы ищем значение \(\log_2\log_3\), где \(\log_3\) является основанием.

Чтобы найти это значение, мы рассмотрим то же самое уравнение и решим его:
\[ 3^x = \log_3 \]

Возведем 3 в степень \(x\) по обоим сторонам уравнения:
\[ x = \log_2\log_3 \]

Таким образом, значение \(\log_2\log_3\) равно \(x\), где \(x\) является решением уравнения \(3^x = \log_3\).

Шаг 3: вычисление значения исходного выражения \(0.3\log_{0.3}2 - \log_2\log_3\).

Теперь у нас есть значения для обоих логарифмов. Давайте их подставим в исходное выражение:

\[0.3\log_{0.3}2 - \log_2\log_3 = 0.3x - x\]

Подставляя вычисленные значения \(x\) для \(\log_{0.3}2\) и \(\log_2\log_3\), получим итоговое значение выражения.

Пожалуйста, ожидайте, пока я выполню вычисления.