а) Докажите, что точка M делит сторону AD трапеции в отношении 2:1. б) Найдите длину отрезка CM, который соединяет

Marat

14

а) Для доказательства того, что точка M делит сторону AD трапеции в отношении 2:1, воспользуемся прямой теоремой Талеса.

Пусть точка M делит сторону AD в отношении AM:MD = 2:1. Тогда можем записать:

AM/MD = 2/1

Также учитывая, что общая длина AM равна 44, можно записать:

AM + MD = 44

Из первого уравнения найдем AM:

AM = 2/3 * 44 = 88/3

Теперь найдем MD:

MD = 1/3 * 44 = 44/3

Таким образом, точка M действительно делит сторону AD трапеции в отношении 2:1.

б) Для нахождения длины отрезка CM, соединяющего точку C с серединой BD, воспользуемся свойством медианы треугольника.

Медиана треугольника делит сторону, на которую она опущена, пополам. То есть, BD делится точкой E на две равные части: BE и ED.

Так как точка M является серединой стороны AD трапеции, то точка M также является серединой стороны AMB, и значит AM равен MB.

Таким образом, получаем, что сторона AM равна стороне MB и равна \( \frac{44}{2} = 22 \).

Также известно, что длина отрезка AC равна 11√17.

Используя теорему Пифагора в треугольнике AMC, можем записать:

AC^2 = AM^2 + CM^2

(11√17)^2 = 22^2 + CM^2

121 * 17 = 484 + CM^2

2057 = 484 + CM^2

CM^2 = 2057 - 484

CM^2 = 1573

Таким образом, длина отрезка CM равна \( \sqrt{1573} \).