What is the value of sin(a+b) when cos a = -7/25, cos b = -12/13, and a is between pi and 3pi/2 while b is between pi/2

Загадочная_Луна_4147

55

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Изначально нам дано значение cos a = -7/25 и cos b = -12/13.

2. Нам также известно, что a находится между pi и 3pi/2, а b находится между pi/2 и pi.

3. Используем известные формулы тригонометрии, чтобы найти sin a и sin b.

По определению, sin a = sqrt(1 - cos^2 a) и sin b = sqrt(1 - cos^2 b).

Заменим значения cos a и cos b в формулах:
sin a = sqrt(1 - (-7/25)^2) и sin b = sqrt(1 - (-12/13)^2).

Тогда, после вычислений, получаем sin a = 24/25 и sin b = 5/13.

4. Теперь можем рассмотреть формулу синуса суммы:
sin(a+b) = sin a * cos b + cos a * sin b.

Подставим значения sin a, cos b, cos a и sin b в формулу:
sin(a+b) = (24/25) * (-12/13) + (-7/25) * (5/13).

Произведения вычислим:
sin(a+b) = -288/325 - 35/325.

Получаем:
sin(a+b) = -323/325.

Таким образом, значение sin(a+b) при данных условиях равно -323/325.