What is the value of the matrix polynomial 2AB + 5B^2 + 3BA, given that

  • 55
What is the value of the matrix polynomial 2AB + 5B^2 + 3BA, given that...
Лапка
27
Чтобы найти значение матричного полинома 2AB+5B2+3BA, мы должны умножить каждое слагаемое на соответствующую матрицу и сложить полученные результаты. Давайте разберемся пошагово.

Пусть у нас есть матрицы A и B заданные матрицы размером n×n. Для удобства давайте обозначим C=AB и D=BA.

1. Умножение матрицы A на матрицу B даёт нам C=AB. Для каждого элемента Cij матрицы C мы находим его как сумму произведений элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B.

Например, элемент C11 будет равен A11B11+A12B21++A1nBn1.

2. Умножение матрицы B на матрицу A даёт нам D=BA. Для каждого элемента Dij матрицы D мы находим его как сумму произведений элементов i-ой строки матрицы B на соответствующие элементы j-го столбца матрицы A.

Например, элемент D11 будет равен B11A11+B12A21++B1nAn1.

3. Теперь мы можем записать полином 2AB+5B2+3BA в виде суммы матриц 2C+5B2+3D.

Для каждого элемента матрицы 2C мы просто умножаем соответствующий элемент матрицы C на 2.

Для каждого элемента матрицы 5B2 мы умножаем соответствующий элемент матрицы B2 на 5. Чтобы посчитать матрицу B2, мы умножаем матрицу B на себя.

Для каждого элемента матрицы 3D мы просто умножаем соответствующий элемент матрицы D на 3.

4. Сложим все полученные матрицы 2C+5B2+3D поэлементно, чтобы получить итоговую матрицу-результат.

Давайте приступим к конкретному решению задачи. Если у вас есть конкретные матрицы A и B, пожалуйста, предоставьте их значения для продолжения решения.