What is the value of the matrix polynomial 2AB + 5B^2 + 3BA, given that

Лапка

27

Чтобы найти значение матричного полинома \(2AB + 5B^2 + 3BA\), мы должны умножить каждое слагаемое на соответствующую матрицу и сложить полученные результаты. Давайте разберемся пошагово.

Пусть у нас есть матрицы \(A\) и \(B\) заданные матрицы размером \(n \times n\). Для удобства давайте обозначим \(C = AB\) и \(D = BA\).

1. Умножение матрицы \(A\) на матрицу \(B\) даёт нам \(C = AB\). Для каждого элемента \(C_{ij}\) матрицы \(C\) мы находим его как сумму произведений элементов \(i\)-ой строки матрицы \(A\) на соответствующие элементы \(j\)-го столбца матрицы \(B\).

Например, элемент \(C_{11}\) будет равен \(A_{11} \cdot B_{11} + A_{12} \cdot B_{21} + \ldots + A_{1n} \cdot B_{n1}\).

2. Умножение матрицы \(B\) на матрицу \(A\) даёт нам \(D = BA\). Для каждого элемента \(D_{ij}\) матрицы \(D\) мы находим его как сумму произведений элементов \(i\)-ой строки матрицы \(B\) на соответствующие элементы \(j\)-го столбца матрицы \(A\).

Например, элемент \(D_{11}\) будет равен \(B_{11} \cdot A_{11} + B_{12} \cdot A_{21} + \ldots + B_{1n} \cdot A_{n1}\).

3. Теперь мы можем записать полином \(2AB + 5B^2 + 3BA\) в виде суммы матриц \(2C + 5B^2 + 3D\).

Для каждого элемента матрицы \(2C\) мы просто умножаем соответствующий элемент матрицы \(C\) на 2.

Для каждого элемента матрицы \(5B^2\) мы умножаем соответствующий элемент матрицы \(B^2\) на 5. Чтобы посчитать матрицу \(B^2\), мы умножаем матрицу \(B\) на себя.

Для каждого элемента матрицы \(3D\) мы просто умножаем соответствующий элемент матрицы \(D\) на 3.

4. Сложим все полученные матрицы \(2C + 5B^2 + 3D\) поэлементно, чтобы получить итоговую матрицу-результат.

Давайте приступим к конкретному решению задачи. Если у вас есть конкретные матрицы \(A\) и \(B\), пожалуйста, предоставьте их значения для продолжения решения.