What is the value of the matrix polynomial 2AB + 5B^2 + 3BA, given that

Лапка

27

Чтобы найти значение матричного полинома $2AB+5B^2+3BA$, мы должны умножить каждое слагаемое на соответствующую матрицу и сложить полученные результаты. Давайте разберемся пошагово.

Пусть у нас есть матрицы $A$ и $B$ заданные матрицы размером $n\times n$. Для удобства давайте обозначим $C=AB$ и $D=BA$.

1. Умножение матрицы $A$ на матрицу $B$ даёт нам $C=AB$. Для каждого элемента $C_{ij}$ матрицы $C$ мы находим его как сумму произведений элементов $i$-ой строки матрицы $A$ на соответствующие элементы $j$-го столбца матрицы $B$.

Например, элемент $C_{11}$ будет равен $A_{11}\cdot B_{11}+A_{12}\cdot B_{21}+\dots +A_{1n}\cdot B_{n1}$.

2. Умножение матрицы $B$ на матрицу $A$ даёт нам $D=BA$. Для каждого элемента $D_{ij}$ матрицы $D$ мы находим его как сумму произведений элементов $i$-ой строки матрицы $B$ на соответствующие элементы $j$-го столбца матрицы $A$.

Например, элемент $D_{11}$ будет равен $B_{11}\cdot A_{11}+B_{12}\cdot A_{21}+\dots +B_{1n}\cdot A_{n1}$.

3. Теперь мы можем записать полином $2AB+5B^2+3BA$ в виде суммы матриц $2C+5B^2+3D$.

Для каждого элемента матрицы $2C$ мы просто умножаем соответствующий элемент матрицы $C$ на 2.

Для каждого элемента матрицы $5B^2$ мы умножаем соответствующий элемент матрицы $B^2$ на 5. Чтобы посчитать матрицу $B^2$, мы умножаем матрицу $B$ на себя.

Для каждого элемента матрицы $3D$ мы просто умножаем соответствующий элемент матрицы $D$ на 3.

4. Сложим все полученные матрицы $2C+5B^2+3D$ поэлементно, чтобы получить итоговую матрицу-результат.

Давайте приступим к конкретному решению задачи. Если у вас есть конкретные матрицы $A$ и $B$, пожалуйста, предоставьте их значения для продолжения решения.