What is the velocity and tension force of the body after 1 second of motion if a body with a mass of m=0.2 kg, lying

Magicheskiy_Vihr

67

Окей, для начала давайте разберемся с заданными значениями:

Масса тела $m=0.2$ кг,
Длина струны $l=35$ см,
Начальная скорость $v_0=4.9$ м/с,
Коэффициент трения $f=0.25$.

Перед тем, как решить задачу, следует определить основные физические законы, применимые к данной ситуации. Здесь мы можем использовать законы Ньютона и закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной во время движения тела без внешних сил:

$$E_{\text{кин}}+E_{\text{пот}}=\text{const}$$

Кинетическая энергия выражается формулой:

$$E_{\text{кин}}=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Потенциальная энергия относительно точки подвеса струны равна:

$$E_{\text{пот}}=mgh$$

где $g$ - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с${}^2$), $h$ - высота подвеса струны.

Для нахождения скорости $v$ и силы натяжения $T$ через 1 секунду после начала движения, нам понадобится время и путь, которые можно найти из уравнений движения тела.

Начнем с поиска времени. Так как мы знаем начальную скорость и продолжительность движения, мы можем использовать следующее уравнение:

$$v=v_0+at$$

Где $v$ - конечная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

Ускорение равно отношению изменения скорости к времени:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

Для нахождения изменения скорости, нам также понадобятся длина струны и коэффициент трения. Поскольку тело движется по окружности, на него действует центростремительная сила, равная силе натяжения струны. Эта сила может быть определена с помощью следующего уравнения:

$$T=\frac{m{v}^2}{l}+f\cdot m\cdot g$$

Где $T$ - сила натяжения струны.

Теперь давайте используем полученные уравнения, чтобы решить задачу:

1. Найдем время:

$$\mathrm{\Delta }v=0-v_0=-v_0$$

$$a=\frac{-v_0}{t}\Rightarrow t=\frac{-v_0}{a}$$

2. Найдем изменение скорости:

$$\mathrm{\Delta }v=a\cdot t$$

3. Найдем силу натяжения струны:

$$T=\frac{m(\mathrm{\Delta }v{)}^2}{l}+f\cdot m\cdot g$$

4. Найдем скорость через 1 секунду:

$$v=v_0+a\cdot t$$

5. Объединим шаги 1, 2 и 4, чтобы найти конечную скорость и шаг 3, чтобы найти силу натяжения струны.

Теперь, когда мы разобрались с процессом решения, давайте выполним все необходимые вычисления.