What is the velocity of the object 2 seconds after the beginning of the fall, if the formula for the displacement

Димон

25

Хорошо, чтобы найти скорость объекта через 2 секунды после начала падения, нам понадобится производная функции положения относительно времени. Формула для нахождения производной функции \(S\) относительно \(t\) описывается как \(\frac{{dS}}{{dt}}\).

В данном случае, у нас есть формула для \(S\) в зависимости от \(t\): \(S = 4.5t^2 + 11t\).

Чтобы найти производную, мы должны взять производные каждого члена по отдельности. Производную от \(t^2\) можно вычислить с помощью правила степени и правила производной произведения:

\[\frac{{d}}{{dt}}(t^2) = 2t.\]

А производная от \(t\) равна просто 1.

Теперь, используя эти значения, мы можем найти производную функции \(S\) по времени:

\[\frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(4.5t^2 + 11t) = 4.5 \cdot 2t + 11 \cdot 1 = 9t + 11.\]

Таким образом, мы получили выражение для скорости объекта в зависимости от времени: \(v(t) = 9t + 11\).

Теперь, чтобы найти скорость через 2 секунды после начала падения, нужно подставить \(t = 2\) в наше выражение:

\(v(2) = 9 \cdot 2 + 11 = 18 + 11 = 29\).

Итак, скорость объекта через 2 секунды после начала падения составляет 29 метров в секунду.