What is the velocity with which the electron will exit the plates? At what height above the lower plate will

Belenkaya

13

Данная задача связана с движением электрона в электрическом поле, создаваемом двумя параллельными пластинами с зарядами \(+Q\) и \(-Q\).

Для решения задачи, нам потребуются следующие данные:
1. Заряд электрона: \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл
2. Заряд на пластинах: \(Q = 3 \times 10^{-6}\) Кл
3. Расстояние между пластинами: \(d = 0.02\) м
4. Ускоряющая разность потенциалов между пластинами: \(V = 200\) В

Воспользуемся формулой для расчета скорости электрона при его прохождении через электрическое поле:

\[v = \sqrt{\frac{2eV}{m}}\]

где:
- \(v\) - скорость электрона
- \(e\) - элементарный заряд
- \(V\) - разность потенциалов между пластинами
- \(m\) - масса электрона

Масса электрона равна \(m = 9.11 \times 10^{-31}\) кг.

Подставим все известные значения в данную формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 200}{9.11 \times 10^{-31}}}\]

Рассчитаем значение скорости:

\[v \approx 3.01 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Теперь обратимся к второй части задачи - определению высоты над нижней пластиной, на которой будет находиться электрон.

Поскольку электрон будет двигаться с постоянной скоростью и под действием силы тяжести \(F_g = m \times g\), мы можем воспользоваться уравнением для свободного падения:

\[h = \frac{1}{2} g t^2\]

где:
- \(h\) - высота
- \(t\) - время падения
- \(g\) - ускорение свободного падения

Мы знаем, что время падения будет также пропорционально высоте:

\[t = \frac{d}{v}\]

где:
- \(d\) - расстояние между пластинами

Подставив данные значения, рассчитаем высоту выше нижней пластины:

\[t = \frac{0.02}{3.01 \times 10^6} \approx 6.64 \times 10^{-12} \, \text{с}\]

\[h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (6.64 \times 10^{-12})^2 \approx 2.13 \times 10^{-20} \, \text{м}\]

Таким образом, скорость, с которой электрон выйдет из пластин, составит приблизительно \(3.01 \times 10^6\) м/с, а высота над нижней пластиной будет около \(2.13 \times 10^{-20}\) м.