What is the wavelength of the monochromatic wave if it falls normally on a grid with a period of d=4*10^-6

Yastrebok

7

Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно.

1. Начнем с определения волновой длины \( \lambda \). В данной задаче нам нужно найти волновую длину монохроматической волны, падающей перпендикулярно на решетку с периодом \( d = 4 \times 10^{-6} \) м.

2. Обратимся к формуле дифракции Фраунгофера для решетки:

\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

где \( d \) - период решетки, \( \theta \) - угол наклона падающего луча к нормали к решетке, \( m \) - порядок максимума, \( \lambda \) - волновая длина.

3. Поскольку нам известно, что первый максимум достигается на расстоянии \( I = 5 \) см от центрального максимума, это означает, что у нас \( m = 1 \).

4. Теперь мы можем преобразовать формулу и найти угол наклона падающего луча:

\[ \sin(\theta) = \frac{m \cdot \lambda}{d} \]

Заменив значения \( m = 1 \) и \( d = 4 \times 10^{-6} \) м, получаем:

\[ \sin(\theta) = \frac{\lambda}{4 \times 10^{-6}} \]

5. Далее, нам необходимо определить угол дифракции \( \theta \) для этой задачи. Мы можем использовать приближение малых углов, поскольку угол дифракции в этой задаче довольно мал:

\[ \theta \approx \tan(\theta) = \frac{I}{f} \]

где \( I = 5 \) см (переведем единицы измерения в метры) и \( f = 0.4 \) м. Подставим значения:

\[ \tan(\theta) = \frac{0.05}{0.4} \]

6. Теперь можно использовать соотношение \( \sin(\theta) = \frac{\lambda}{4 \times 10^{-6}} \) и приближение малых углов, чтобы найти волновую длину:

\[ \frac{\lambda}{4 \times 10^{-6}} \approx \frac{0.05}{0.4} \]

7. Перепишем это уравнение, чтобы найти \(\lambda\):

\[ \lambda \approx \frac{4 \times 10^{-6} \cdot 0.05}{0.4} \]

8. Теперь можем произвести вычисления:

\[ \lambda \approx \frac{2 \times 10^{-7}}{0.4} \approx 5 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Таким образом, волновая длина монохроматической волны составляет примерно 5 x 10^-7 метров.