Каков тангенс угла вылета мяча к горизонту после удара, если мяч лежал на горизонтальной поверхности земли возле

Zhuchka

57

Чтобы найти тангенс угла вылета мяча к горизонту, мы можем воспользоваться теоремой о составляющих скоростей. Пусть \(V_0\) - начальная скорость мяча, \(v_x\) - горизонтальная составляющая скорости, \(v_y\) - вертикальная составляющая скорости. Мы знаем, что горизонтальная составляющая скорости всегда постоянна, поэтому \(v_x\) на протяжении полета мяча остается такой же. Вертикальная составляющая скорости меняется под действием силы тяжести.

Формула для горизонтальной составляющей скорости:

\[v_x = V_0 \cdot \cos(\theta)\]

где \(V_0\) - начальная скорость мяча, \(\theta\) - угол, под которым мяч вылетел к горизонту.

Формула для вертикальной составляющей скорости:

\[v_y = V_0 \cdot \sin(\theta) - g \cdot t\]

где \(V_0\) - начальная скорость мяча, \(\theta\) - угол, под которым мяч вылетел к горизонту, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/c}^2\)), \(t\) - время полета мяча.

Мяч перелетает вертикальную сетку, поэтому мы можем определить, насколько высоко поднялся мяч. Расстояние, на которое поднялся мяч, равно разности высоты сетки и высоты места вылета мяча. Таким образом:

\[h = h_{\text{сетки}} - h_{\text{вылета}}\]

Мы знаем, что вертикальная составляющая скорости при подъеме составляет 0, так как мяч достигает максимальной высоты, поэтому:

\[v_y = 0\]

Таким образом, мы можем найти время полета \(t\) с использованием уравнения движения:

\[v_y - g \cdot t = 0\]

откуда получим:

\[t = \frac{{v_y}}{{g}}\]

Итак, у нас есть значение времени полета \(t\). Теперь мы можем найти горизонтальную составляющую скорости \(v_x\) с использованием формулы для горизонтальной составляющей скорости. Нам известно, что расстояние, на которое полетел мяч, равно 15 метрам. Поэтому:

\[v_x = \frac{{15}}{{t}}\]

Теперь, чтобы найти тангенс угла вылета мяча к горизонту, мы можем использовать отношение вертикальной составляющей скорости к горизонтальной составляющей скорости:

\[\tan(\theta) = \frac{{v_y}}{{v_x}}\]

Подставим выражения для \(v_y\) и \(v_x\):

\[\tan(\theta) = \frac{{V_0 \cdot \sin(\theta) - g \cdot \frac{{v_y}}{{g}}}}{{V_0 \cdot \cos(\theta)}}\]

Упростим выражение, вынеся \(V_0\) за скобки и сократим \(g\):

\[\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta) - \frac{{v_y}}{{g}}}}{{\cos(\theta)}}\]

Теперь подставим значение \(v_y = 0\) и \(t\) из предыдущих вычислений:

\[\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta) - \frac{{v_y}}{{g}}}}{{\cos(\theta)}} = \frac{{\sin(\theta) - \frac{{0}}{{9.8}}}}{{\cos(\theta)}} = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}} = \tan(\theta)\]

Таким образом, мы видим, что тангенс угла вылета мяча к горизонту равен \(\tan(\theta)\), что является стандартной нотацией для тангенса угла.

Ответ: Тангенс угла вылета мяча к горизонту равен \(\tan(\theta)\).