Темір (ρ=7800 кг/м3), алюминий (ρ=2700 кг/м3) және мысты (ρ=8900 кг/м3) шарлары ары қалтау кезінде адамдарда айналу

Сверкающий_Гном

42

Шарлар ары қалтау кезінде адамдарда айналу көлемдері бірдейді. Мына жағдайда, адамның турмыш деректерін және шарлардың толықтыру курсінде желілеуін, айналу күштерін қарастырадым.

Адамдағы турмыш деректері, келесі теоремаға негізделген еді: "Жылдамдық шарын атып кету күші, айналу көлемге тең орнатады." Біз осы теореманы пайдаланып, кинетикалық энергияларды көзделтіруді орындаймыз.

Алдын ала, шардарлардың кинетикалық энергиясының формуласын қарастырамыз:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Мұнда \(E_k\) - кинетикалық энергия, \(m\) - массасы, \(v\) - жылдамдықты анықтайтын жылыныш. Бізге шарлардың масасына қарағанда, масасы жөнінен адамдардағы айналу көлемге тең болатын жылдамдықты табамыз.

Темір шарының көлемін табу үшін, ақтауларын есептеyміз. Темір шарының ақтауы:

\[V_{\text{темир}} = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Мұнаның анықтамасына салыстырмалы ақтауын:

\[V_{\text{темир}} = \frac{4}{3}\pi (0.5\text{ м})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 0.125\text{ м}^3\]

\[V_{\text{темир}} = \frac{1}{6}\pi\text{ м}^3\]

Темір шарының ақтауы \(V_{\text{темир}} = \frac{1}{6}\pi\text{ м}^3\) түрінде шығады.

Адамның айналу көлемі 0.1 мұндай болды, сондықтан жылдамдықты табауға және шардарлардың кинетикалық энергияларын көзделтіруді орындауға дайын боламыз.

Кинетикалық энергия формуласына негізделгенде, жылдамдықты анықтау үшін адамдардың айналу көлемінен шарлардың ақтауын аламыз:

\[m = \rho V\]

Мұнда \(m\) - масса, \(\rho\) - плотності, \(V\) - көлем. Айналу көлемі мен плотності бекітілген, оның сияқты киелесіміз:

\[m_{\text{адам}} = \rho_{\text{мыс}} V_{\text{адам}}\]
\[m_{\text{темир}} = \rho_{\text{темир}} V_{\text{темир}}\]
\[m_{\text{алюминий}} = \rho_{\text{алюминий}} V_{\text{алюминий}}\]

Тек жылыныстарды анықтаудың маңызды нұсқауларын қамтидаймыз. Адамдардағы айналу көлемі шарлардың ақтауына тең болған жылдамдық екен. Сотталу жылынышына қарағанда \(v = 0.1 \text{ м/с}\). Сүйкім катуынан орындалатын егер, сотталу күші \(F = mg\) теоремасына негізделгенде ол \(F = \rho V g\) боларын анықтайды. Осы мүмкіндігімізді пайдаланып, кинетикалық энергиясын көзделтіру уақытында, \(E_k = \frac{1}{2}m_{\text{адам}}v_{\text{адам}}^2\) жатады.

Осы негізде айналу көлемін анықтау үшін, сотталу күшті шықарып, адамнан сотталу жылынышын шығарып, шарның массасын сүйкім катуынан ашудың көмегімен қарау керек. Осы негізде, сотталу күшінің плотностісі тең болған шардарды қарастырадым. Сотталу күшінің формуласы:

\[F_{\text{сотталу}} = \rho_{\text{сотталу}} V_{\text{сотталу}} g\]

Енді айналу көлеміне шардардың ақтауын қосамыз:

\[m_{\text{шар}} = \rho_{\text{шар}} V_{\text{шар}} = \rho_{\text{шар}} (\frac{4}{3}\pi r^3)\]

Пайдаланамызға мүлягерлікті, шарның ақтауы төмен-төмен табылады:

\[m_{\text{шар}} = \rho_{\text{темір}} (\frac{4}{3}\pi (0.5\text{ м})^3) = \rho_{\text{темір}} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 0.125\text{ м}^3\]

\[m_{\text{шар}} = \rho_{\text{темір}} \cdot \frac{1}{6}\pi \text{ м}^3\]

Айналу көлемге тең болатын, плотності 7800 кг/м3 болатын шардардың массасы:

\[m_{\text{шар}} = 7800 \text{ кг/м}^3 \cdot \frac{1}{6}\pi \text{ м}^3\]

Осында, сотталу күшінің массасы (жылынысты көрсетеді):

\[F_{\text{сотталу}} = \rho_{\text{сотталу}} \cdot V_{\text{сотталу}} \cdot g = 8900 \text{ кг/м}^3 \cdot V_{\text{сотталу}} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2\]

Енгізуше жолмен тағы бір сатыры қосамыз:

\[F_{\text{сотталу}} = \rho_{\text{сотталу}} \cdot V_{\text{сотталу}} \cdot g = 8900 \text{ кг/м}^3 \cdot (\frac{4}{3}\pi (0.1\text{ м})^3) \cdot 9.8 \text{ м/с}^2\]

\[F_{\text{сотталу}} = 8900 \text{ кг/м}^3 \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 0.001 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2\]

\[F_{\text{сотталу}} = 8900 \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 0.001 \cdot 9.8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}^2\]

\[F_{\text{сотталу}} \approx 1051.3 \text{ Н}\]

Мұнан орындаладысы, сотталу күші \(F_{\text{сотталу}} \approx 1051.3 \text{ Н}\).

Сондай-ақ адамның жылдамдықты, шардарларның кинетикалық энергиясын көзделтіру мәселесіне кетеміз.

Адамдардағы айналу көлемін табу үшін \(m_{\text{адам}}\) жатады, шардардың ақтауының массасы \(m_{\text{шар}}\), және сотталу күші \(F_{\text{сотталу}}\) белгіленген. Осылайша, адамның жылдамдықты анықтау үшін шаншылық қатарлығын анықтап, кинетикалық энергиясын табамыз:

\[E_k = \frac{1}{2}m_{\text{адам}}v_{\text{адам}}^2\]
\[E_k = \frac{1}{2}\rho_{\text{мыс}}V_{\text{адам}}v_{\text{адам}}^2\]
\[E_k = \frac{1}{2}\rho_{\text{мыс}}\rho_{\text{темір}}(\frac{1}{6}\pi\text{ м}^3)v_{\text{адам}}^2\]

Жиі кейде, формуламыздағы барлық нөктелерді орналастырып, адастырып аламыз:

\[E_k \approx \frac{1}{2}\cdot 2700 \cdot 7800 \cdot \frac{1}{6}\pi \cdot 0.1^2 \text{ Дж}\]

\[E_k \approx 2138.47 \text{ Дж}\]

Сондықтан, адамның айналу көлемінен шардарларның кинетикалық энергиясы \(E_k \approx 2138.47 \text{ Дж}\) болады.