With a distance of d=14 cm parallel to the lens, a small bug is moving at a velocity v= 2.8 cm/s. The focal length

Svetlana

17

Итак, у нас есть задача о движении маленького насекомого параллельно линзе, расстояние до которой составляет 14 см, а скорость насекомого равна 2.8 см/с. Фокусное расстояние линзы равно 11 см.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы можем найти \(d_i\) и затем использовать его для вычисления скорости изображения на другой стороне линзы.

Первым шагом найдем \(d_i\):

\[\frac{1}{11} = \frac{1}{14} + \frac{1}{d_i}\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на 154 \(d_i\), чтобы избавиться от дробей:

\[14d_i = 11 \cdot 154 + 14 \cdot 154 = 11 \cdot 14 \cdot 11 + 14 \cdot 154 = 154 \cdot 25\]

Теперь мы можем найти значение \(d_i\):

\[d_i = \frac{154 \cdot 25}{14} = 275 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти скорость изображения на другой стороне линзы, мы можем использовать связь между объектом и изображением при линзах:

\[\frac{v_o}{v_i} = \frac{d_i}{d_o}\]

где \(v_o\) - скорость объекта, \(v_i\) - скорость изображения. Поскольку расстояние объекта и его изображения одинаковы (14 см), мы можем записать:

\[\frac{2.8}{v_i} = \frac{275}{14}\]

Теперь решим это уравнение для \(v_i\):

\[v_i = \frac{2.8 \cdot 14}{275} \approx 0.1436 \, \text{см/с}\]

Округлив до десятых, получаем ответ: скорость изображения на другой стороне линзы составляет приблизительно 0.1 см/с.