Як буде змінюватися частота коливань тіла на пружині при подвоєнні жорсткості пружини і зменшенні маси підвішеного

Magnitnyy_Magnat

4

Для решения этой задачи нам нужно учесть два фактора: жесткость пружины и массу подвешенного тягарца. Давайте посмотрим, как изменение каждого из этих факторов будет влиять на частоту колебаний тела на пружине.

1. Подвоение жесткости пружины:
Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:
\[f = \frac{1}{{2\pi}} \sqrt{\frac{k}{m}}\]
Где:
\(f\) - частота колебаний,
\(k\) - жесткость пружины,
\(m\) - масса тела.

При подвоении жесткости пружины (\(k \to 2k\)) формула принимает вид:
\[f" = \frac{1}{{2\pi}} \sqrt{\frac{2k}{m}}\]

Сравнивая формулы \(f\) и \(f"\), можно заметить, что при увеличении жесткости пружины в два раза, частота колебаний также увеличивается в два раза.

2. Уменьшение массы подвешенного тягарца вдвое:
Возвращаясь к формуле для частоты колебаний, при уменьшении массы tягарца вдвое (\(m \to \frac{1}{2}m\)), формула принимает вид:
\[f"" = \frac{1}{{2\pi}} \sqrt{\frac{k}{\frac{1}{2}m}}\]

Упрощая выражение:
\[f"" = \frac{1}{{2\pi}} \sqrt{\frac{2k}{m}}\]

Заметим, что выражение \(f""\) совпадает с выражением \(f"\). Это говорит нам о том, что уменьшение массы тягарца вдвое приведет к тому же результату, что и поддвоение жесткости пружины: частота колебаний удвоится.

Таким образом, если мы удвоим жесткость пружины и уменьшим массу подвешенного тягарца вдвое, частота колебаний тела на пружине также удвоится.