Каково отношение объёма более массивного тела к объёму более лёгкого тела, если масса одного тела превышает массу

Zayka

57

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать связь между массой, плотностью и объемом тел.

Масса \( m \), плотность \( \rho \) и объем \( V \) связаны следующим образом:
\[ m = \rho \cdot V \]

По условию задачи, масса одного тела превышает массу другого в 5 раз. Пусть масса более легкого тела равна \( m_1 \), а масса более массивного тела - \( m_2 \). Тогда:
\[ m_2 = 5 \cdot m_1 \]

Также данный в условии задачи, что плотность материала, используемого для более массивного тела, составляет 0,8 от плотности материала, используемого для более легкого тела. Пусть плотность более легкого тела равна \( \rho_1 \), а плотность более массивного тела - \( \rho_2 \). Тогда:
\[ \rho_2 = 0.8 \cdot \rho_1 \]

Так как плотность равна отношению массы к объему, то:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
или
\[ V = \frac{m}{\rho} \]

Теперь мы можем составить уравнения для объемов тел. Обозначим объем более легкого тела как \( V_1 \) и более массивного тела как \( V_2 \). Из данных условия и уравнений, получаем:
\[ V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{5 \cdot m_1}{0.8 \cdot \rho_1} \]
\[ V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} \]

Теперь мы можем найти отношение объема более массивного тела к объему более легкого тела:
\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{5 \cdot m_1}{0.8 \cdot \rho_1}}{\frac{m_1}{\rho_1}} \]

Упрощая выражение, получаем:
\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{5 \cdot \rho_1}{0.8 \cdot \rho_1} \]

Ответ можно упростить:
\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{5}{0.8} = 6.25 \]

Таким образом, отношение объема более массивного тела к объему более легкого тела равно 6.25 (округляем до сотых).