Як далеко розташовані один від одного два автомобілі з масами по 5т кожен, якщо гравітаційна сила взаємодії між ними

Апельсиновый_Шериф

7

Щоб розв"язати цю задачу, ми можемо використати закон всесвітнього тяжіння Ньютона. Закон каже, що сила взаємодії між двома тілами залежить від їх мас і відстані між ними. Формула закону всесвітнього тяжіння має вигляд:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

де F - сила взаємодії між двома тілами, G - гравітаційна постійна, \( m_1 \) і \( m_2 \) - маси тіл, а r - відстань між тілами.

В нашій задачі маса кожного автомобіля складає 5 тонн (або 5 000 кг), а сила взаємодії становить 185 мкН (або 185 $\times$ 10^-6 H). Ми хочемо знайти відстань між автомобілями.

Давайте підставимо відомі значення до формули і розв"яжемо рівняння.

\[ 185 \times 10^{-6} = G \cdot \frac{{5 000 \cdot 5 000}}{{r^2}} \]

Значення гравітаційної постійної \( G \) дорівнює 6,67430 $\times$ 10^-11 м^3/(кг $\cdot$ с^2).

\[ 185 \times 10^{-6} = 6,67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{5 000 \cdot 5 000}}{{r^2}} \]

Можемо спростити це рівняння:

\[ 185 = 6,67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{5 000 \cdot 5 000}}{{r^2}} \]

Виконаємо обчислення нашого виразу:

\[ r^2 = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5 000 \cdot 5 000}}{{185}} \]

\[ r^2 = 90 273 973,0 \]

Тепер знайдемо значення \( r \), взявши квадратний корінь з обох боків:

\[ r = \sqrt{90 273 973,0} \]

\[ r \approx 9 511,43 \]

Тому розташування двох автомобілів один від одного - це приблизно 9 511,43 метрів.