Як довго тривав електроліз, якщо на катоді було виділено 1,8 кг алюмінію при силі струму в 500 амперів? Запишіть

Feya

50

Давайте решим данную задачу поэтапно.

Первым шагом нам нужно вычислить количество электричества (заряд), которое прошло через электролит. Для этого мы воспользуемся формулой:

\[Q = I \cdot t\]

где \(Q\) - заряд (измеряется в кулонах), \(I\) - сила тока (измеряется в амперах), и \(t\) - время (измеряется в секундах).

В нашем случае сила тока равна 500 амперам, поэтому мы можем записать

\[Q = 500 \cdot t\]

Однако, нам известна масса алюминия, выделенного на катоде, а не заряд. Чтобы перейти от массы алюминия к заряду, нам необходимо использовать молярную массу алюминия и число моль.

Молярная масса алюминия равна 26,98 г/моль. Масса алюминия, выделенного на катоде, составляет 1,8 кг. Чтобы найти количество моль алюминия, мы можем воспользоваться формулой:

\[n = \frac{m}{M}\]

где \(n\) - количество моль, \(m\) - масса (измеряется в граммах) и \(M\) - молярная масса (измеряется в г/моль).

Подставляя значения, получим:

\[n = \frac{1800}{26.98}\]

Округлим до третьего знака после запятой:

\[n \approx 66.739\]

Количество заряда, необходимое для образования одного моля алюминия, равно 3 элементарным зарядам (заряду электрона). Таким образом, для образования \(n\) моль алюминия, нам понадобится:

\[Q = n \cdot N_A \cdot e\]

где \(N_A\) - постоянная Авогадро (6.022 \times 10^{23} молекул/моль), и \(e\) - элементарный заряд (1.6 \times 10^{-19} Кл).

\[Q = 66.739 \cdot (6.022 \times 10^{23}) \cdot (1.6 \times 10^{-19})\]

Округлим значение заряда до ближайшего целого числа:

\[Q \approx 6.4044 \times 10^5 ~ Кл\]

Теперь мы можем найти время, используя уравнение силы тока:

\[Q = I \cdot t\]

Подставляя значения, получаем:

\[6.4044 \times 10^5 = 500 \cdot t\]

\[t = \frac{6.4044 \times 10^5}{500}\]

\[t \approx 1280.88 ~ сек\]

Округлив значение до десятых, получаем:

\[t \approx 1280.9 ~ сек\]

Однако задача требует ответа в часах. Для этого нам нужно преобразовать значение времени из секунд в часы. Вспомним, что 1 час содержит 3600 секунд:

\[t_{hours} = \frac{t_{seconds}}{3600}\]

\[t_{hours} = \frac{1280.9}{3600}\]

Округлим значение до десятых:

\[t_{hours} \approx 0.3569 ~ час\]

Таким образом, время, которое длился электролиз, составляет примерно 0.4 часа (округлено до десятых). Ответ записываем в часах:

\[t \approx 0.4 ~ час\]