Яка довжина бокового ребра призми з похилою висотою 6√3 см і кутом 60° між боковим ребром та площиною основи? Будь

Ягненок

49

Щоб знайти довжину бокового ребра призми, нам потрібно використовувати властивість правильної призми, що бокові грані є рівними трикутниками.

Маємо дані: похила висота \(h = 6\sqrt{3}\) см і кут між боковим ребром і площиною основи \(\theta = 60^\circ\).

Позначимо бічне ребро призми як \(a\). За допомогою теореми Піфагора можемо записати рівняння:

\[
a^2 = h^2 + \left(\frac{1}{2}a\right)^2
\]

Давайте розробимо це рівняння пошагово.

Крок 1: Підставимо дані в рівняння:

\[
a^2 = (6\sqrt{3})^2 + \left(\frac{1}{2}a\right)^2
\]

Крок 2: Спростимо вирази:

\[
a^2 = 36\cdot3 + \left(\frac{1}{2}a\right)^2
\]

\[
a^2 = 108 + \frac{1}{4}a^2
\]

Крок 3: Перенесемо всі члени з \(a^2\) на ліву сторону рівняння:

\[
a^2 - \frac{1}{4}a^2 = 108
\]

\[
\frac{3}{4}a^2 = 108
\]

Крок 4: Помножимо обидві сторони рівняння на \(\frac{4}{3}\), щоб позбутися від знаменника:

\[
a^2 = 108 \cdot \frac{4}{3}
\]

\[
a^2 = 144
\]

Крок 5: Знайдемо квадратний корінь від обох сторін рівняння, щоб знайти значення \(a\):

\[
a = \sqrt{144}
\]

\[
a = 12
\]

Тому довжина бокового ребра призми становить 12 см.