Як обчислити довжину бічного ребра прямої трикутної призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 120 квадратних

Шустр

20

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формуле площади боковой поверхности прямоугольной призмы. Формула такая: \( P = 2 \cdot (a + b) \cdot h \), где \( a \) и \( b \) - длины катетов прямоугольного треугольника, а \( h \) - высота призмы.

Проанализируем информацию в задаче и найдем известные значения. Дано, что площадь боковой поверхности равна 120 квадратных сантиметров, а длины катетов равны 8 сантиметров и 6 сантиметров.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 120 = 2 \cdot (8 + 6) \cdot h \]

Сначала решим скобки:

\[ 120 = 2 \cdot 14 \cdot h \]

Далее найдем произведение внутри скобок:

\[ 120 = 28 \cdot h \]

Теперь разделим обе части уравнения на 28, чтобы найти значение высоты:

\[ \frac{120}{28} = h \]

Вычислив правую часть уравнения, получаем:

\[ h \approx 4.29 \]

Таким образом, значение высоты призмы равно примерно 4.29 сантиметров.

Осталось найти длину бокового ребра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник, и стороны его можно выразить через катеты:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим известные значения:

\[ c = \sqrt{8^2 + 6^2} \]

Вычислим значение под корнем:

\[ c = \sqrt{64 + 36} \]

\[ c = \sqrt{100} \]

\[ c = 10 \]

Таким образом, длина бокового ребра прямой треугольной призмы равна 10 сантиметров.