Як обчислити суму перших 22 членів арифметичної прогресії (Cn), яка задана формулою загального члена Cn=-2n+3?

Mister

19

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте найдем общий член арифметической прогрессии. У нас есть формула общего члена, которая задана как \(C_n = -2n + 3\).

2. Наша задача состоит в том, чтобы найти сумму первых 22 членов этой прогрессии. Для этого нам понадобится знать первый и последний члены прогрессии, чтобы применить формулу для суммы арифметической прогрессии.

3. Чтобы найти первый член \(C_1\), подставим \(n=1\) в формулу общего члена арифметической прогрессии:
\[C_1 = -2(1) + 3 = 1.\]

4. Теперь найдем последний член \(C_{22}\) прогрессии, подставив \(n=22\) в формулу общего члена:
\[C_{22} = -2(22) + 3 = -44 + 3 = -41.\]

5. Теперь у нас есть начальный член \(C_1 = 1\) и последний член \(C_{22} = -41\). Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(C_1 + C_n),\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

6. Подставим значения в формулу:
\[S_{22} = \frac{22}{2}(1 - 41) = \frac{22}{2}(-40) = -440.\]

Таким образом, сумма первых 22 членов арифметической прогрессии, заданной формулой общего члена \(C_n = -2n + 3\), равна -440.