Як потрібно змінити швидкість Вінні Пуха, щоб зберегти рівновагу на дошці, коли одна бджола вилітає з вулика?

Мария

16

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно врахувати закони фізики, зокрема закон збереження механічної енергії та моментів сили.

1. Маса бджоли \(m_бдж\) становить 10 г, що можна перевести у кілограми, помноживши на \(10^{-3}\). Отже, \(m_бдж = 10 \times 10^{-3} = 0.01\) кг.
2. Маса Вінні Пуха \(m_вед\) дорівнює 2 кг.
3. Відстань від вулика до опори позначимо як \(R\), де \(R\) - відстань у метрах.

Задача полягає у знаходженні швидкості Вінні Пуха, щоб зберегти рівновагу на дошці, коли одна бджола вилітає з вулика.

Для збереження рівноваги потрібно, щоб сума моментів сил навколо опори була рівна нулю. Момент сили обчислюється як добуток сили на відстань до осі обертання.

В цьому випадку ось як ми можемо це обчислити:

1. Момент сили, що викликає бджола:
Момент сили бджоли \(M_бдж\) виникає через її масу (\(m_бдж\)) та гравітаційне прискорення (\(g\)). Враховуючи, що момент сили визначається як добуток сили на перпендикулярну відстань від осі обертання до точки прикладання сили, розрахуємо відстань від осі обертання до сили, що діє на Вінні Пуха, як \(R_бдж\).
\[R_бдж = R + \dfrac{m_вед \cdot R}{(m_бдж + m_вед)}\]
Підставляючи дані в формулу, маємо:
\[R_бдж = R + \dfrac{2 \cdot R}{(0.01 + 2)}\]

2. Момент сили Вінні Пуха:
Момент сили Вінні Пуха \(M_вед\) виникає також через його масу (\(m_вед\)) та гравітаційне прискорення (\(g\)). В даному випадку, оскільки Вінні Пух розташований на дошці, його момент сили викликає зміну моменту інерції системи. Цей момент сили визначається як добуток маси Вінні Пуха на відстань до осі обертання (яка дорівнює \(R\)).
\[M_вед = m_вед \cdot g \cdot R\]

3. Збереження рівноваги:
Якщо система знаходиться у стані рівноваги, то сума моментів сил навколо осі обертання буде рівна нулю.
\[M_бдж = M_вед\]

Підставимо отримані рівняння разом і розв"яжемо їх відносно швидкості Вінні Пуха \(v_вед\):
\[m_бдж \cdot g \cdot R_бдж = m_вед \cdot g \cdot R\]

Вона рівна \[v_вед = \dfrac{m_бдж \cdot R_бдж \cdot g}{m_вед}\]

Тепер ми можемо підставити значення \(m_бдж\), \(R_бдж\), \(m_вед\) та \(g\), для знаходження швидкості Вінні Пуха, необхідну для збереження рівноваги під час вильоту бджоли.