К какому значению возрастет разность потенциалов между точками а и в в результате увеличения расстояния между

Cherepashka_Nindzya

64

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с конденсаторами и диэлектриками, а также некоторые физические законы. Давайте начнем с объяснения основных понятий.

Разность потенциалов между двумя точками в электрической цепи измеряется в вольтах и является мерой электрического напряжения между этими точками. В нашем случае, разность потенциалов между точками \(а\) и \(в\) будем обозначать как \(U_{аб}\).

Конденсатор - это устройство, способное накапливать электрический заряд. Он состоит из двух проводящих пластин, разделенных небольшим расстоянием. Воздух между пластинами ведет себя как изолятор. Диэлектрик - это вещество, которое помещается между пластинами конденсатора и увеличивает его емкость.

Емкость конденсатора \(C\) определяется формулой:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d}}\]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение \(8.854 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), \(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, \(S\) - площадь пластин конденсатора и \(d\) - расстояние между пластинами.

Теперь возвращаемся к задаче. Нам дано, что расстояние между пластинами конденсатора \(C_3\) увеличивается в 2 раза, а пространство между ними заполняется диэлектриком с определенной диэлектрической проницаемостью. Обозначим новое расстояние между пластинами через \(d"\), а новую диэлектрическую проницаемость диэлектрика через \(\varepsilon_r"\).

Используем соотношение:

\[\frac{{C}}{{C_3}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d}} \div \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r" \cdot S}}{{d"}}\]

Отметим, что площадь пластин и электрическая постоянная остаются неизменными, поэтому они сократятся в уравнении. Упростим его:

\[\frac{{d"}}{{d}} = \frac{{\varepsilon_r}}{{\varepsilon_r"}}\]

Теперь мы получили соотношение между новым и старым расстоянием между пластинами конденсатора. Существует взаимная зависимость между этими величинами, и при увеличении расстояния между пластинами разность потенциалов между ними будет возрастать.

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи: разность потенциалов между точками \(а\) и \(в\) увеличится в результате увеличения расстояния между пластинами конденсатора \(C_3\) в 2 раза и заполнения пространства между ними диэлектриком с определенной диэлектрической проницаемостью в соответствии с формулой \(\frac{{d"}}{{d}} = \frac{{\varepsilon_r}}{{\varepsilon_r"}}\).