Як призначується довжина хвилі світла, яка повинна бути спрямована на поверхню цезію, щоб досягти максимальної

Kosmicheskaya_Charodeyka_96

63

Для того чтобы определить длину волны света, необходимую для достижения максимальной скорости фотоэлектронов в 2000 км/с на поверхности цезия, мы можем использовать формулу фотоэффекта:

\[E_{max} = \frac{hc}{\lambda}\]

где \(E_{max}\) - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) - скорость света (\(2.998 \times 10^8\) м/с) и \(\lambda\) - длина волны света.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется разностью между энергией света и работой выхода электрона (\(W\)):

\[E_{max} = h\nu - W\]

где \(\nu\) - частота света.

Мы также знаем, что красная граница фотоэффекта для цезия составляет 690 нм. Используя эту информацию, мы можем найти длину волны света, соответствующую максимальной кинетической энергии фотоэлектронов в 2000 км/с.

Сначала найдем частоту света по заданной длине волны:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\]

подставив известные значения:

\[\nu = \frac{2.998 \times 10^8 \, \text{м/с}}{690 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

Вычислим:

\[\nu \approx 4.34 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Теперь найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

\[E_{max} = h\nu - W\]

подставив известные значения:

\[E_{max} = (6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с}) \times (4.34 \times 10^{14} \, \text{Гц}) - W\]

Теперь нам необходимо знать работу выхода электрона (\(W\)) для цезия. Предположим, что значение работы выхода равно \(W = 0\), то есть электрон выходит без какого-либо дополнительного энергетического барьера.

Таким образом, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна:

\[E_{max} = (6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с}) \times (4.34 \times 10^{14} \, \text{Гц}) - 0\]

Вычислим:

\[E_{max} \approx 2.87 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Используя формулу фотоэффекта:

\[E_{max} = \frac{hc}{\lambda}\]

можно найти длину волны света:

\[\lambda = \frac{hc}{E_{max}}\]

подставив известные значения:

\[\lambda = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с}) \times (2.998 \times 10^8 \, \text{м/с})}{2.87 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}\]

Вычислим:

\[\lambda \approx 7.30 \times 10^{-7} \, \text{м} \quad \text{или} \quad 730 \, \text{нм}\]

Таким образом, чтобы достичь максимальной скорости фотоэлектронов в 2000 км/с на поверхности цезия, необходимо направить свет с длиной волны приблизительно равной 730 нм.