Як розрахувати прямокутний трикутник з гіпотенузою 28 см і головним кутом 12°? (зображення включено

Oblako

50

Ок, давайте посмотрим на задачу. Нам дано, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 28 см, а главный угол составляет 12°. Мы хотим вычислить длины катетов этого треугольника.

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения, определенные для прямоугольного треугольника. В данном случае, нам понадобятся функции синуса и косинуса углов.

Для начала, определим, катеты треугольника, которые мы обозначим как a и b, а также гипотенузу, которую мы обозначим как c. По определению, гипотенуза является наибольшей стороной треугольника, поэтому у нас уже есть значение для c, которое равно 28 см.

Далее, мы знаем, что главный угол составляет 12°. Используя эту информацию, мы можем определить соответствующий угол в прямоугольном треугольнике. Затем, используя тригонометрические функции, мы можем определить значения синуса и косинуса этого угла.

Округлим значения синуса и косинуса до четырех десятичных знаков.

$$\sin ({12}^{\circ })\approx 0.2079$$
$$\cos ({12}^{\circ })\approx 0.9781$$

Теперь мы можем применить эти значения к формуле для нахождения катетов треугольника:

$$a=c\cdot \sin ({12}^{\circ })$$
$$b=c\cdot \cos ({12}^{\circ })$$

Подставляя значения, которые у нас есть:

$$a\approx 28\cdot 0.2079\approx 5.8092$$
$$b\approx 28\cdot 0.9781\approx 27.3476$$

Таким образом, длина одного катета примерно равна 5.8092 см, а длина другого катета примерно равна 27.3476 см.