Як розрахувати прямокутний трикутник з гіпотенузою 28 см і головним кутом 12°? (зображення включено

Oblako

50

Ок, давайте посмотрим на задачу. Нам дано, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 28 см, а главный угол составляет 12°. Мы хотим вычислить длины катетов этого треугольника.

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения, определенные для прямоугольного треугольника. В данном случае, нам понадобятся функции синуса и косинуса углов.

Для начала, определим, катеты треугольника, которые мы обозначим как a и b, а также гипотенузу, которую мы обозначим как c. По определению, гипотенуза является наибольшей стороной треугольника, поэтому у нас уже есть значение для c, которое равно 28 см.

Далее, мы знаем, что главный угол составляет 12°. Используя эту информацию, мы можем определить соответствующий угол в прямоугольном треугольнике. Затем, используя тригонометрические функции, мы можем определить значения синуса и косинуса этого угла.

Округлим значения синуса и косинуса до четырех десятичных знаков.

\[
\sin(12^\circ) \approx 0.2079
\]
\[
\cos(12^\circ) \approx 0.9781
\]

Теперь мы можем применить эти значения к формуле для нахождения катетов треугольника:

\[
a = c \cdot \sin(12^\circ)
\]
\[
b = c \cdot \cos(12^\circ)
\]

Подставляя значения, которые у нас есть:

\[
a \approx 28 \cdot 0.2079 \approx 5.8092
\]
\[
b \approx 28 \cdot 0.9781 \approx 27.3476
\]

Таким образом, длина одного катета примерно равна 5.8092 см, а длина другого катета примерно равна 27.3476 см.