Як розрахувати ймовірність працездатності механізму, якщо робітник вибирає деталі випадковим чином з 15 наявних, серед

Звездочка

51

Для розрахунку ймовірності працездатності механізму в даній задачі нам потрібно визначити ймовірність вибору правильних деталей. Для цього ми можемо скористатися формулою для обчислення ймовірності події у випадку вибору декількох елементів з деякої множини.

У нашому випадку, загальна кількість деталей є 15, серед яких 6 меншого розміру. Тому, щоб розрахувати ймовірність працездатності механізму, нам потрібно вибрати 9 деталей великого розміру з загальної кількості в 15.

За допомогою формули для обчислення кількості способів вибору підмножини, ми можемо обчислити її як \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), де \(n\) - загальна кількість елементів (15 у нашому випадку), а \(k\) - кількість елементів, які нам потрібно вибрати (9 у нашому випадку).

Тож, застосовуючи цю формулу, отримаємо:

\[C(15, 9) = \frac{{15!}}{{9! \cdot (15-9)!}} = \frac{{15!}}{{9! \cdot 6!}}\]

Після обчислень, отримуємо:

\[C(15, 9) = 5005\]

Отже, кількість способів вибору 9 деталей великого розміру з загальної кількості 15 є 5005.

Тепер ми можемо обчислити ймовірність працездатності механізму, що дорівнює кількості способів вибору 9 деталей великого розміру поділене на загальну кількість способів вибору будь-яких 9 деталей із 15:

\[P = \frac{{C(15, 9)}}{{C(15, 9)}} = \frac{{5005}}{{5005}} = 1\]

Отримана ймовірність дорівнює 1, що означає, що шанси на працездатність механізму є абсолютно впевненими.

Таким чином, ймовірність працездатності механізму, за умови вибору деталей випадковим чином, дорівнює 1.