Як розширюються дві молі ідеального одноатомного газу без обміну тепла з оточуючим середовищем, питання полягає в тому

Snegurochka

5

Щоб розібратися з цією задачею, спочатку необхідно ввести основні поняття. Розширення газу без обміну тепла з оточуючим середовищем характеризується тим, що газ виконує роботу проти зовнішнього тиску. Розширення молі ідеального газу подібне до розширення однієї молі газу, оскільки одна моля газу складається з одного атома.

В задачі нам вказано, що температура газу зменшується на 20°C. Це означає, що газ втрачає деяку кількість енергії. Так як газ розширюється без обміну тепла з оточуючим середовищем, то робота, яку виконує газ, пов"язана з його внутрішньою енергією.

Для розрахунку використовуємо ідеальний газовий закон \(PV = nRT\), де \(P\) - тиск, \(V\) - об"єм, \(n\) - кількість речовини, \(R\) - універсальна газова стала, \(T\) - температура в абсолютних одиницях (Кельвінах).

Задача передбачає зменшення температури, тому ми можемо записати співвідношення між початковим і кінцевим станами газу:

\[\frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}}\]

Оскільки газ є ідеальним, кількість речовини залишається постійною, тобто \(n_1 = n_2 = n\). Також, оскільки розширення газу відбувається без обміну тепла, можемо усунути температури з рівняння.

\[\frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}} \Rightarrow \frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_1 - 20}}\]

Тому газ виконує роботу \(W\) (яку ми хочемо знайти) через зміну об"єму з \(V_1\) до \(V_2\) за постійного тиску \(P_1 = P_2 = P\):

\[W = P(V_2 - V_1)\]

Знаємо також, що \(V_2 = \frac{{nRT_2}}{{P}}\) та \(V_1 = \frac{{nRT_1}}{{P}}\).

Використовуючи ці співвідношення, значення наших змінних і констант, можемо розрахувати роботу \(W\):

\[W = P\left(\frac{{nRT_2}}{{P}} - \frac{{nRT_1}}{{P}}\right) = nR(T_2 - T_1)\]

Підставивши відповідні значення:

\[W = nR(T_2 - T_1) = RT_1 - RT_2\]

Отримали вираз для роботи газу, коли його температура зменшується на 20°C. Тепер можна підставити ці значення для обчислення результуючого числового значення роботи.